高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．若平面?和?的法向量分别为n＝(3，－4，－3)，m?(2，－3，6)则( ) A．?∥?
B．?⊥? D．以上都不正确
C．?、?相交但不垂直
2．函数y＝cose的导数y'?( ) A．cose 3．下面是关于复数z?xxB．sine
xC．－esine
xxD．esine
xxi的四个命题：其中的真命题为( ) ?1?ip1:|z|?A．p2,p3
2p2:z2?2i2p3:z共轭复数为
1?i p4:z的虚部为一1 2D．p3,p4
B．p1,p3 C．p2,p4
4．为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城
乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有( ) A．12种
B．10种
2C．9种 D．8种
5．已知随机变量?服从正态分布N(2，?)，P(?≤4)＝0.84，则P(?≤0)＝( ) A．0.41
B．0.84
C．0.32
D．0.16
6．若不等式|kx?4|?2的解集为?x|1?x?3?，则实数k＝( ) A．1
B．2
C．3
D．4
7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数
均为偶数”，则P(B|A) A．
1 2B．
1 4C．
1 8D．
2 58．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CC1＝2CB，∠ACB＝90°，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为( ) A．
3 5B．5 32012C．25 5D．5 59．设a?Z，且0≤a＜13,若50A．0
?a能被7整除，则a＝( )
C．6
5B．1
4D．12
10．设10≤X1＜X2＜X3＜X4≤10，X5＝10，随机变量?1，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均为0.2，随机变量?2取值
x1?x2x2?x3x3?x4x4?x5x5?x1、、、、的概率也均为0.2，若记D?1、D?2分别为?1、?2的22222方差，则( )
A．D?1＞D?2 B．D?1＝D?2 C．D?1＜D?2
D．D?1，与D?2的大小关系与Ｘ1，、X2、X3、X4的取值有关
11．盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同
取法种数是m，那么二项式(m?x2)6的展开式中x的系数为( ) A．2018
B．2018
C．2018
D．
8
12．已知函数f(x)昀定义域为[－1，5]，部分对应值如右表，f(x)的导函数y＝f'(x)的图像如下图所示．下
列关于f(x)的命题：
x f(x) ①函数f(x)的极大值点为0，4； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数； ③fmax(x)?fmin(x)≥1．
④如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当l＜a＜2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；
其中真命题的个数是( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
－1 0 4 5 1 2 2 1 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分
13．若(1＋i)(2＋i)＝a－bi，其中a，b?R，i为虚数单位，则a＋b：＝________．
14．经调查显示某地年收入x(单位：万元)与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到
y对x的回归直线方程y＝0.278x＋0.826．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______________万元． 15．已知2?22334488?4?,3??9?,4??16?,…，观察以上等式，若8??k?(m,n,k均为实数)，33881515mn则m＋k－n一_______________．
16．下列说法及计算不正确的是______________．
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有3种．
②在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2018年数学奥赛，用x表示这6人
33C5C7中女生人数，则P(X＝3)＝． 6C126③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．
cb④?baf(x)dx??af(x)dx??cf(x)dx(a?c?b)．
⑤在矩形ABCD中，AB＝3,AD＝4,PA⊥平面ABCD,PA＝643，那么点A到平面PBD的距离为．
55三、解答题：本犬题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
用数学归纳法证明1?2?3?
18．(本小题满分12分)
已知二项式((3x?222?n2?n(n?1)(2n?1)．
6123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式的第三项； (2)求二项式系数最大的项；
(3)求二项展开式的二项式系数和以及其所有项的系数和．
19．(本小题满分12分)
小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学
校的路有L1、口，各路口遇到红口遇到红灯的概率
L2．两条路线(如图)，L1路线上有A1、A2、A3三个路
灯的概率均为
2；L2路线上有B1、B2两个路口，各路3依次为
33、． 45(Ⅰ)若走L1，路线，求至少遇到1次红灯的概率； (Ⅱ)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，
并说明理由．
20．(本小题满分12分)
某水库的蓄水量随时间而变化．现用t表示时间，以月为单位，年初为起点．根据历年数据，某水库的蓄
1t?2?(?t?14t?40)e4?50(0?t?10),水量V(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为v(t)??
??4(t?10)(3t?41)?50(10?t?12).(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i－l＜t＜i表示第i月份(i＝1，2，…，12)，问：一
年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(e＝2.7)．
21．(本小题满分13分)
如图，已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正△PAD是正三角形，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点． (Ⅰ)求证：平面EFG⊥平画PAD；
(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； (Ⅲ)若M为线段AB上靠近B的一个动点，问当AM长度等于多
平面EFG所成角的正弦值等于
22．(本小题满分13分)
已知函数f(x)?x?3方形，CD⊥PD，
少时，直线MF与
15？ 532ax?3x2?b,a,b为实数，1＜a＜2． 22(Ⅰ)若g(x)＝f(x)－3x在区间[－1，1]上的最小值、最大值分别为－2、l，求a、b的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点P(1，3)且与曲线f(x)相切的直线l的方程； (Ⅲ)设函数F(x)一[f’(x)＋1]·e，试判断函数F(x)的极值点个数．
2x
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