江西省抚州市2018届九年级数学上学期期中试题
（考试时间：120分钟；总分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个准确选项
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x?y?3 B．x?21?2 C．x2?1?x2?1 D．x2?x?0 x2．下面四个几何体中，主视图是圆的是( )
A B C D
3．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A．
121 B． C． 332 D．
1 94．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ） A.16 B.18m C.20m D.22m
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
6. 如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（ ） A．1：3 B．1：5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是 ． 8．方程x(x?3)?x?3的根是 ．
第5题图
C．1：6 D．1：11
第6题图
9.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，
BD=12，则△DOE的周长为 ．
10．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，OB=14m，则旗杆AB的高为 m．
第9题图
第10题图
第12题图
11．已知m是方程x2?x?1?0的一个根，则(m?1)2?(m?1)(m?1)＝ ． 12.如图，已知直线y??1x?2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(与点A不重2合），使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为 ． 三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.解一元二次方程：x?4x?1.
14. 不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图 或列表）求两次都摸到红球的概率．
15.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点， 且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
16. 确定图中路灯灯泡的位置，并作出小赵在灯光下的影子（仅用无刻度的直尺作图）.
2
17.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会 少销售10个.为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测 量方案：把镜子放在离树（AB）8.1米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好 在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树 （AB）的高度．
线 光 阳 太 A
C D E B 19.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
20.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于 点F，∠EAF=∠GAC． 求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求
（1）
AF的值． AG
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）. 21.关于x的一元二次方程x?(k?3)x?2k?2?0. （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
222.猜想归纳:为了建设经济型节约型社会,“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用,因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片（已知：AC=40,BC=30.∠C=90o). (1)如图①,若在△ABC截取的内接正方形DEFG,请你求出此正方形的边长;
(2)如图②,若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC）,请你 求此正方形的边长;
(3)如图③,若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC）,请你求此正方形的边长;
(4)猜想:如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形,使它们组成的矩形内接于
△ABC,则此正方形的边长是多少? (直接写出结果，不必写过程） 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD. 操作发现
(1)将图(1)中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图(2)所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ；
(2)创新小组将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图(3)所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图(3)中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；
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