六 多边形的面积
一、平行四边形面积 1. 平行四边形的面积公式的推导过程。 易错题: 判断:有一个用4根木条围成 通过剪拼把平行四边形拼成了一个与它面积相等的长方形,平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,即 的长方形,把它拉成一个平行四边形后,周长不变,面积也不变。 (",) 错解分析:把长方形拉成平行四边形后,虽然底未变,但是高变 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成小了,所以面积会变。 正确答案:? 重点提示:“完全一样”指的是两个三角形不但面积相等,而且形状完全相同。 易错题: 判断:三角形的面积是平行四 边形面积的一半 。(",) 由图可知:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,且三角形的底相当于平行四边形的底,三角形的高相当于平行四边形的高。 平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积和,由此可得三角形的面积=底×高÷2。 用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式可以写成S=ah÷2。 2. 三角形的面积公式的拓展。 三角形的底=三角形的面积×2÷高;三角形的高=三角形的面积×2÷底。 三、梯形面积 1. 梯形的面积公式的推导过程。 易错题: 错解分析:此题没有强调三角形与平行四边形等底等高的关系。 正确答案:? S=ah。 2. 平行四边形的面积公式的拓展。 根据平行四边形的面积=底×高,可以得出高=平行四边形的面积÷底;底=平行四边形的面积÷高。 二、三角形面积 1. 三角形的面积公式的推导过程。 判断:两个梯形能拼成一个平行四边形。(",) 由图可知,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高。 平行四边形的面积=(上底+下底)×高,则梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 用S表示梯形的面积,用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高,则梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)×h÷2。 2. 梯形的面积公式的拓展应用。 已知梯形的面积公式的任意三个量,都可以求出第四个量: 重点提示 :把组合图形分割成几个简单的图形,计算每个简单图形的面积时要找准相应的数据。 错解分析:此题错在没有强调两个梯形的形状及大小完全一样,并不是任意的两个梯形都能拼成一个平行四边形。 正确答案:? S=(a+b)×h÷2;h=2S÷(a+b); a=2S÷h-b;b=2S÷h-a。 四、组合图形面积 1. “分割求和法”。 有的组合图形是由几个简单的图形组合而成的,计算它的面积时,先把它分割成几个已学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,再加起来求出整个组合图形的面积。 2. “添补求差法”。 求有的组合图形的面积时,可以先把它补成一个简单的规则图形,再用这个规则图形减去补上来的空白图形,就可求出整个组合图形的面积。
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