2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数教案 文 新人教A版

6．已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2＋b的图象上，则f(log23)＝ ．

解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1. 答案：－1

7．若函数f(x)＝logax(0

解析：因为0

＝loga2a，所以1＝3loga2a?a＝(2a)?8a＝1?a＝

3

2

x2

. 4

答案：

2 4

8．已知函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是 ． 解析：由于a>0，且a≠1， 所以u＝ax－3为增函数，

所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数， 所以a>1.

又u＝ax－3在[1，3]上恒为正， 所以a－3>0，即a>3. 答案：(3，＋∞) 9．已知函数f(x－3)＝loga(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

3＋u解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－3

3－u3＋x所以f(x)＝loga(a>0，a≠1，－3

3－x3－x3＋x(2)因为f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga1＝0，

3＋x3－x所以f(－x)＝－f(x)，又定义域(－3，3)关于原点对称． 所以f(x)是奇函数．

10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求实数a的值及f(x)的定义域；

(a>0，a≠1)． 6－xx?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2?

解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.

9

??1＋x>0，由?得－10，?

所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)＋4]， 所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，

2

?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2.

?2?

[综合题组练]

1．(2020·河南新乡二模)已知函数f(x)＝log3(9＋1)＋mx是偶函数，则不等式f(x)＋4x

A．(0，＋∞) C．(－∞，0)

xxB．(1，＋∞) D．(－∞，1)

－x解析：选C.由f(x)＝log3(9＋1)＋mx是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即log3(9＋1)＋m(－x)＝log3(9＋1)＋mx，变形可得m＝－1，

即f(x)＝log3(9＋1)－x，设g(x)＝f(x)＋4x＝log3(9＋1)＋3x，易得g(x)在R上为增函数，且g(0)＝log3(9＋1)＝log32，则f(x)＋4x

2．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a

解析：由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，所以|lg a|＝|lg b|，又因为y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，且a

0

xxx

答案：(0，1)

??3．已知函数f(x)＝lg?x＋－2?，其中x>0，a>0.

?

?

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．

axax2－2x＋a解：(1)由x＋－2>0，得>0.

xx因为x>0，所以x－2x＋a>0. 当a>1时，定义域为(0，＋∞)；

当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；

10

2

当00， 即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立， 即a>－x＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，

记h(x)＝－x＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max.

2

2

ax?3?9

而h(x)＝－x＋3x＝－?x－?＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故

?2?4

2

2

a>2.

11