1． 平行或重合
已知直线l1:y?k1x?b1,，l2:y?k2x?b2若l1//l2? ，重合? . 2． 相交
（1）相交的条件：
已知直线l1:y?k1x?b1,，l2:y?k2x?b2，若l1,l2相交，则 （2）垂直的条件
已知直线l1:y?k1x?b1,，l2:y?k2x?b2，若l1?l2，则 三．点到直线的距离
1．已知P0(x0,y0)直线l:Ax?By?C?0，则P0到直线l的距离d= 2．两条平行线的距离：其中一条直线上 到另一点直线的距离。 四. 圆的方程
1． 圆的标准方程：以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是：
2． 方程：x?y?Dx?Ey?F?0
当D?E?4F?0时，方程表示 ，圆心 ，半径 ； 当D?E?4F?0时，方程表示 ； 当D?E?4F?0时，方程表示 ；
圆锥曲线
一．椭圆
1．椭圆的定义：平面内到两定点F1,F2的距离 等于 的点的轨迹，即 。
2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 22222222x2y2??1(a?b?0) a2b2y2x2??1(a?b?0) a2b2图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 长轴长 6
短轴长 离心率 二．双曲线 1．双曲线的定义: 平面内到两定点F1,F2的距离 等于 的点的轨迹，即 。
2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2y2?2?1 2aby2x2?2?1 2ab图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 三．抛物线 1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹。 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2?2px(p?0) y2??2px x2?2py(p?0) x2??2py 图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 准线方程 离心率 立体几何
一．平面的基本性质
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性质1．如果一条直线有 个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。 性质2. 如果两个平面有一个交点，那么这两个平面就有 个交点，而且这些交点组
成一条 。
性质3。 的三点确定一个平面。 推论：直线及 确定一个平面。
两条 的直线确定一个平面，两条 的直线确定一个平面。 二．空间直线的位置关系
1．空间直线的位置关系有 种，分别为 、 、 。 2．异面直线：不同在 一个平面内的直线。
3．异面直线所成的角：若a、b是异面直线，在空间任取一点O，过点O作a?//a，过点O作b?//b，则 所成的角就是异面直线所成的角。 4．空间的垂直：两条直线所成的角等于 。 三．直线与平面的位置关系
1．直线与平面的位置关系有 种，分别为 、 、 2．直线与平面平行
判定：如果一条直线与平面内 条直线平行，那么这条直线就与这个平面平行。 性质：如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条
直线 。
3．直线与平面垂直 判定：如果一条直线与平面内 直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直。 性质：如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与平面 直线垂直。 四．平面与平面的位置关系
1．直线与平面的位置关系有 种，分别为 、 。 2．平面与平面平行
判定：如果一个平面有 平行另一个平面，那么这两个平面平行。 性质：如果两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，那么交线的 2．平面与平面垂直
判定：如果一个平面过另一个平面的一条 ，那么这两个平面垂直。
性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内 他们交线的直线垂直另一个平面。
五．多面体
1． 棱柱
概念：有 个面平行其余各面的交线 的多面体。
性质：用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面与底面 。 正棱柱：底面是 ，侧棱 底面的棱柱。 2． 棱锥
概念：有一个面是 ，其余各面是有一个 的三角形。 性质：用平行于底面的平面去截棱锥所得的截面与底面 。 正棱锥：底面是 ，顶点在底面的射影是底面的 棱锥。 3． 体积公式：
V棱柱? ，V棱锥? 。
六．旋转体
1． 圆柱
概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。
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性质：平行于底面的截面是 ，轴截面是 。 2．圆锥
概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。 性质：平行于底面的截面是 ，轴截面是 。 3．球
概念：由 以它的 为旋转轴旋转而成。 性质：用一个平面去截球，则截面是 ，球心与截面圆的圆心的连线 截面，如球的半径为R、截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则 。 4．面积公式：S圆柱侧? S圆锥侧? S球? 5．体积公式：V圆柱? V圆锥? V球? 排列 组合 二项式定理
1． 计数原理
分类计数原理：完成一件事情，有n类方法，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法。。。。。。在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。
分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第2个步骤中有m2种不同的方法。。。。。。在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。 2． 排列
概念：从n个不同的元素中，任取m（m 做从n个元素中取出m个元素的一个排列。 m排列数公式：An? 3． 组合 概念：从n个不同的元素中，取出m（m m个元素的一个排列。 m组合数公式：Cn? mm?1m组合数性质：Cn? ，Cn?Cn? 4． 二项式定理：(a?b)? 5． 二项式系数的性质：（1）与首末等距离项的系数 ；（2）二项式展开式的 的 二项式系数最大；（3）所有的二项式的系数之和等于 。 n 9
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