2019年
(2)长度依次为a,b,2的三条线段能构成三角形的概率为 . 【解析】(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是连续掷两次骰子,有6×6=36种结果, 满足条件的事件是1,2;2,4;3,6;三种结果, 所以所求的概率是P==. 答案:
(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件数是36,
根据题意可以知道a+b>2且|a-b|<2,
符合要求的a,b共有1,2;2,1;2,2;2,3;3,2;3,3;3,4;4,3;4,4;4,5;5,4;5, 5;5,6;6,5;6,6共有15种结果, 所以所求的概率是=. 答案:
(15分钟 30分)
1.(5分)(2016·武汉模拟)“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246),在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是 ( ) A. B. C. D.【解析】选A.十位是1的两位的“序数”:8个; 十位是2的:7个,
依此类推:十位分别是3,4,5,6,7,8的各有6,5,4,3,2,1个, 故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个, 比36大的有:十位是3的:3个;十位是4的:5个, 依次类推:十位分别是5,6,7,8的各有4,3,2,1个,
2019年
所以比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18(个), 所以所求概率P==.
2.(5分)(2016·张家界模拟)将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是 ( ) A. B. C. D.
【解析】选B.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则有
+++++=27-2=126种,因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以要使两组中各数之和相等,则有各组数字之和为14,则有7+6+1=5+4+3+2;7+5+2=6+4+3+1;
7+4+3=6+5+2+1;7+4+2+1=6+5+3;5+4+3+2=7+6+1;6+4+3+1=7+5+2;6+5+2+1=7+4+3;6+5+3=7+4+2+1共8种,所以两组中各数之和相等的概率是=.
3.(5分)(2016·厦门模拟)已知|p|≤3,|q|≤3,当p,q∈Z时,则方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率是 .
【解析】由方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根,可得Δ=(2p)2-4(-q2+1)>0,即p2+q2>1.
当p,q∈Z时,设点M(p,q),如图,直线p=-3,-2,-1,0,1,2,3和直线q=-3,-2,-1, 0,1,2,3的交点,即为点M,共有49个,其中在圆上和圆内的点共有5个(图中黑点). 当点M(p,q)落在圆p2+q2=1外时,方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根, 所以方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率P==. 答案:
【加固训练】(2016·广安模拟)投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次出现向上的点数为a,第二次出现向上的点数为b,直线l1的方程为ax-by-3=0,直线l2的方程为x-2y-2=0,则直线l1与直线l2有交点的概率为 .
【解析】投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,向上的点数的结果有36种情
2019年
况:(1,1),(1,2),…,(6,6),直线l1与直线l2有交点即两直线斜率不相等,b≠2a,所以除(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况外,其余都符合题意,即直线l1与直线l2有交点的情况有33种,故所求概率为=. 答案:
4.(15分)(2016·沧州模拟)在一次抽奖活动中,被记为a,b,c,d,e,f的6人有获奖机会,抽奖规则如下:主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖,如果在每次抽取中,参与当次抽奖的人被抽到的机会相等. (1)求a获一等奖的概率.
(2)若a,b已获一等奖,求c能获奖的概率. 【解析】(1)记“a获一等奖”为事件A,
从这6人中随机抽取两人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{a,b},{a,c}, {a,d},{a,e},{a,f},{b,c},{b,d},{b,e},{b,f},{c,d},{c,e},{c,f},{d,e}, {d,f},{e,f},共15个.
事件A包含的基本事件有:{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{a,f},共5个. 所以P(A)==,故a获一等奖的概率为.
(2)记“若a,b已获一等奖,c能获奖”为事件B,
a,b已获一等奖,余下的四个人中获二、三等奖,其一切可能的结果组成的基本事件有:{c,c},{c,d},{c,e},{c,f},{d,c},{d,d},{d,e},{d,f},{e,c},{e,d}, {e,e},{e,f},{f,c},{f,d},{f,e},{f,f}共16个,事件B包含的基本事件有{c,c},{c,d},{c,e},{c,f},{d,c},{e,c},{f,c},共7个, 所以P(B)=,故若a,b已获一等奖,c能获奖的概率为.
【加固训练】1.(2016·荆门模拟)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,
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得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表
评估的平均得分 全市的总体 不合格 交通状况等级 合格 优秀 (0,6] (6,8] (8,10] (1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级.
(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率.
【解题提示】(1)由已知中对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10,计算出得分的平均分,然后将所得答案与表中数据进行比较,即可得到答案.
(2)我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况,及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的情况,然后代入古典概型公式即可得到答案. 【解析】(1)6条道路的平均得分为
=7.5,
所以该市的总体交通状况等级为合格.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. 从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为:
(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本事件.
事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共7个基本事件, 所以P(A)=.
2.(2016·宜城模拟)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有300mL和500mL两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:
型号 300mL
甲样式 z 乙样式 2 500 丙样式 3 000
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