六、计算题：
第2章 1. 金刚石为碳的一种晶体，为复杂面心立方结构，晶胞中含有8个原子，其晶格常数
a=0.357nm，当它转换成石墨 (?2 =2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？ 解：金刚石为复杂面心立方结构，每个晶胞含有8个碳原子 金刚石的密度为：??8?12?0.357?10??6.023?10?7323?3.503(g/cm3)
1=0.285(cm3)
对于单位质量1g碳为金刚石结构时，体积为：v1=1/转变为石墨结构时，体积为：v2=1/2=0.444(cm3) 故金刚石转变为石墨结构时体积膨胀：
v2?v1?100%?55.8% v1
第3章
2. 在Fe中形成1mol空位需要的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？ 已知空位在温度T时的平衡浓度为 解：
系数A一般在1~10之间，取A=1，则
，
R=8.31 J/K。
故 空位增加了 （倍）
3. 图解并分析包含刃型位错和螺型位错的混合位错的滑移过程。P95
第4章
4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0
的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设 D=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。 (a) 计算渗碳时间（已知erf(0.61)=0.61）； (b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ 解：
(a) 由Fick第二定律得：
t 1.0×104(s) （ 5分）
(b) 由关系式x?ADt，得：x1?AD1t1，x2?AD2t2
两式相比，得：
当温度相同时，D1=D2,于是得：
（ 5分）
（c）
因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s) D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) =8.0×10-8(cm2/s)
所以： （倍）（ 5分）
5. 在950℃下对纯铁渗碳，希望在0.1mm的深度得到w1(c)=0.9%的碳含量。假设表面碳
-102
浓度保持在w2(c)=1.20%，扩散系数DFe=10m/s。计算为达到次要求至少要渗碳多少时间？
6. 一块含0.1%C的碳钢在930℃、1%碳浓度的气氛中进行渗碳处理，经过11个小时后在
0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%，若要在0.08cm的深度达到同样的渗碳浓度，则需
多长时间？ 已知???s?(?s??0)erf(x) 2Dtx) 2Dt解：由Fick第二定律得： ???s?(?s??0)erf(即
?s??x?erf()
?s??02Dtx1x22Dt22由题意可知，两种情况下渗碳前后浓度相同且渗碳温度相同，即
2Dt1? （5分）
2?x2故 t2?t1???x?1??0.08???11????28.16(小时) （10分，不准确扣1分） ?0.05???要在0.08cm深度达到同样的渗碳深度，需28.16小时。
7. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的
扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。
解：由 D=D0exp(-Q/RT)，lgD?lgD0?lgD?lgD0?QlgeRTQ11?lgD??(?)lgeRT1T2Q1?,(因为lnD?2.3lgD) 2.3RT700?C时，多晶体银扩散激能:Q?10.72?(?12)??1(1.10?10?3?1.30?10?3)lge
RQ1?122.4kJ(注：图中的扩散激活单位是“卡”）单晶体银的扩散激活能:Q?8?（?14）??2lge(0.8?10?3?1.39?10?3)RQ2?194.5kJ
由于单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。
8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。温度从25℃升高到
600℃时，这两种扩散的扩散系数有何变化，并对结果作出评述。已知R=8.31 J/K。 解： 由
得：
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