对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。激活能越大时，扩散速率对温度的敏感性越大。
第5章
9. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再
结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
?Q?v?Aexp???RT??，而再结晶速率和产生某一体解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率
1?Q?1??Aexp???v?tRT??。 t，故积分数所需的时间t成反比，即?Q?1t11???exp?????RT2T1???t2???? 两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，ln两边取对数
t1Q?11??????t2R?T2T1? t1Q?11??????t3R?T3T1? ln同理有
已知t1=1小时，t2=2小时，代入上式可得t3=0.26（小时）
10. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加
工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？已知R=8.314 J/(mol﹒K)。 解：同上题，有
?Q?1t11?? ?ex?p???????t2?R?T2T1??故 t2?t1160??59(min) ?Q?1?88.9?11??1??exp???R?T2?T1???exp???8.31?723?873???????????
11. 已知单相黄铜400℃恒温下完成再结晶需要1小时，而350℃恒温时，则需要3小时，
试求该合金的再结晶激活能。已知R=8.314 J/(mol﹒K)。
?Q?v?Aexp???RT??，而再结晶速率和产生某一体解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率
1?Q?1??Aexp???v??RT?。 t，故t积分数所需的时间t成反比，即?Q?1t11???exp?????RT2T1???t2???? 两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，t1t2?76.57(KJ/mol) 故 Q?R11?T1T2
12. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和
196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？ c
ln解：根据Hall-Petch公式：
解得
∴
13. 已知条件：v=0.3, GCu=48300MPa，Ga-Fe=81600MPa，
2G2?w2G2?a?P?N?exp(?)?exp[?] 1?vb1?v(1?v)b指出Cu与a-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并分别求出它们的滑移面间距、滑移方向上的原子间距以及点阵阻力。
解：
Cu：滑移面为{111}，滑移方向<110>
a2a因此，d{111}=，b<110>=
23Fe：滑移面为{110}，滑移方向<111>
因此，d{110}=a3a，b<111>= 222G2?d2G2?d?exp[?]?90.45MPa ?Fe?exp[?]?152.8MPa 1?v(1?v)b1?v(1?v)b ?Cu第6章
14. 已知条件：铝的熔点Tm=933K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表
面能δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200K，计算：
(a) 临界晶核尺寸；
(b) 半径为r*的晶核个数；
(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv(形核功)。 将不同ΔT情况下得到的计算结果列表。 1℃ 10℃ 100℃ 200℃ r* /nm 94.5 9.45 0.945 0.472 85226.5 N /个 2.12×10 2.12×10 2.12×10 ΔG*/ (J/m3) -1.97×106 -1.97×107 -1.97×108 -3.93×108 ΔGv/ J 3.43×10-15 3.43×10-17 3.43×10-19 0.87×10-19
第7章
15. Pb-Sn二元合金的平衡相图如下图所示，已知共晶点为Sn%=61.9。试利用杠杆原理计
算Pb-40Sn及Pb-70Sn两种合金共晶反应完成后，凝固组织中相和相的成分百分比。
解：对于Pb-40Sn合金：
97.5?4040?19w?????100%?73.2%，w?????100%?26.8%
97.5?1997.5?19对于Pb-70Sn合金：
97.5?7070?19w?????100%?35%，w?????100%?65%
97.5?1997.5?19
16. 根据所示Pb-Sn相图：(1)画出成分为w(Sn)=50%合金的冷却曲线及其相应的平衡凝固组织；（2）计
算该合金共晶反应后组织组成体的相对量和组成相的相对量；（3）计算共晶组织中的两相体积相对量，由此判断两相组织为棒状还是为层片状形态。在计算中忽略Sn在?相和Pb在?相中的溶解度效应，假定?相的点阵常数为Pb的点阵常数aPb=0.390nm，晶体结构为面心立方，每个晶胞4个原子；?相的点阵常数为?-Sn的点阵常数aSn=0.583nm，cSn=0.318nm，晶体点阵为体心四方，每个晶胞4个原子。Pb的原子量207，Sn的原子量为119。
1) 合金的冷却曲线及凝固组织如下图所示：
室温平衡组织：α初和(α+β)共+β
Ⅱ
2) 合金发生共晶反应后的组织组成体为α初和(α+β)共，各自的含量为
61.9?50α初%=61.9?19×100%?28%
(α+β)共%=1-α初%=72%
合金发生共晶反应后的相组成为α相和β相，各自的含量为
97.5?50α%=97.5?19×100%=60.5%
β%=1-α%=39.5%
3)α
3相的晶胞体积为：v1=aPb=0.390nm=0.0593 nm
3
3 33
每个晶胞中有4个原子，每个原子占据的体积为：0.0593/4=0.01483 nm β相的晶胞体积为：v2=a
2SncSn=0.5832×0.318 nm=0.10808 nm
3
233
每个晶胞4个原子，每个原子占据的体积为：0.10808/4=0.02702 nm 在共晶组织中，两相各自所占的质量分数分别为：
97.5?61.9α共%=97.5?19×100%=45.35%
β共%=1-α共%=54.65%
设共晶组织共有100g，则其中α=45.35g，β=54.65g
45.35α的体积为：207×NA×0.01483=0.00325NA 54.65β的体积为：119×NA×0.02702=0.01241NA
????=0.00325NA/(0.00325+0.01241) NA =20.75%
即：α相占共晶体总体积的20.75％。由于α相的含量小于27.6％，在不考虑层片的界面能时，该共晶组织应为棒状。
17. Mg-Ni系在506℃有一共晶反应为：L(23.5Wt.%Ni) ——>α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni) ，
如图所示。设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。
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