2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷
文科数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目
要求的一项。 1.若集合A??0,1,2,4?，B??1,2,3?，则AB?（ ）
A.?0,1,2,3,4? B.?0,4? C.?1,2? D.?3? 2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A.y?e?x B.y?x C.y?lnx D.y?x 3.已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ ）
A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A.1 B.3 C.7 D.15
开始否是输出结束 225.设a、b是实数，则“a?b”是“a?b”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数f?x??6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） x A.?0,1? B.?1,2? C.?2,4? D.?4,??? 7.已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在点
22P，使得?APB?90，则m的最大值为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率
p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p?at2?bt?c（a、b、c是常数），下
图
记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
p0.80.70.5O345t
第2部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.若?x?i?i??1?2i?x?R?，则x? . 10.设双曲线C的两个焦点为?2,0，
???2,0，一个顶点式?1,0?，则C的方程为
? . 11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 22正（主）视图111侧（左）视图俯视图
12.在?ABC中，a?1，b?2，cosC?1，则c? ；sinA? . 4?y?1?13.若x、y满足?x?y?1?0，则z?3x?y的最小值为 .
?x?y?1?0?14.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这 项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都 完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序 时间 原料 原料A 原料B 粗加工 精加工 9 6 15 21 则最短交货期为 工作日. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.（本小题满分13分）已知?an?是等差数列，满足a1?3，数列?bn?满足b1?4，a4?12，
b4?20，且?bn?an?是等比数列.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和.
16.（本小题满分13分）函数f?x??3sin?2x??????的部分图象如图所示. 6?（1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f?x?在区间??????,??上的最大值和最小值. ?212?yy0Ox0x AB?BC，17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，BC的中点. AA1?AC?2，E、F分别为AC11、
（1）求证：平面ABE?平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE； （3）求三棱锥E?ABC的体积.
A1EB1C1ABFC
18. （本小题满分13分）
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论） 19. （本小题满分14分） 已知椭圆C：x?2y?4. （1） 求椭圆C的离心率；
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