最新小学六年级数学易错题难题专题训练含答案

最新小学六年级数学易错题难题专题训练含答案

一、培优题易错题

1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．

从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ． 【答案】8；151

【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵02-02=0，∴0是智慧，

②因为2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4， 从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴从0开始第7个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵200÷4=50，

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151．

【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.

2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3

（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5

（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.

（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.

（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.

（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.

（4）在（3）中，请探究n2=________+________。 【答案】（1）15；（2）36

（3）25=10+15；36=15+21 （4）2n；1

【解析】【解答】解：（1）15，

，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，

；25；n2

62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4）

，

∵右边= =

=n2+2n+1=（n+1）2=左边， ∴原等式成立．

故答案为15，

，25，n2；25=10+15，36=15+21．

，把n=5代入计算即可

【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为

求解；根据“正方形数”的意义可得：第n个数为，把n=5代入计算即可求解； （2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数； （3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21； （4）由（3）中的计算可得：

。

；

，

，

4．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为 和 ，浓度分别为 （

），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 ，求证：

和 ．

【答案】 证明： 甲溶液中溶质的质量为 液中的溶质质量为 以 见

， 即

。

， 乙溶液中的溶质质量为 ， 则混和溶

， 所 ， 可

， 所以混合溶液的浓度为

，

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

5．在浓度为

的盐水中加入一定量的水，则变为浓度

.求 .

的新溶液.在这种新溶液中加入

与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为

【答案】 解：设原来的盐水为100克，加入的水（或盐）重a克。

x=10+0.1a

因为：

x+a=30+0.6a 则：10+0.1a+a=30+0.6a 1.1a-0.6a=30-10 0.5a=20

a=40

所以x=30+0.6×40-40=14 答：x的值是14。

【解析】【分析】 设原来的盐水为100克，加入的水或（盐）重a克，根据混合后的浓度是10%列出一个方程，化简这个方程得到x与a的关系。然后根据加入盐后的浓度是30%列出另一个方程，把这个方程中x的值代换成a，解方程求出a的值，进而求出x的值。

6．瓶中装有浓度为

的酒精溶液

克，现在又分别倒入

克和

克的 、 两

种酒精溶液，瓶中的浓度变成了

．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的

倍，那么 种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【答案】 解：新倒入的纯酒精重量： （1000+100+400）×14%-1000×15% =210-150 =60（克）

设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为。 100x+400×=60 300x=60 x=0.2

答：A种酒精溶液的浓度是20%。

【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为 ， 等量关系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的浓度即可。

7．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在 仓库，乙在 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在 仓库搬了多长时间？ 【答案】 解：三人工作效率的比：

搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时）， 搬大仓库甲的工作效率：甲16小时完成的工作量：丙在A仓库搬的时间：

， 丙的工作效率： ，

（小时）。

，

；