（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
?1?t2x?，??1?t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的
?y?4t?1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）
111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题 1．C 7．D
2．C 8．B
3．B 9．A
4．B 10．D
5．D 11．A
6．C 12．B
二、填空题 13．y=3x 三、解答题 17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为
14．
5 815．?4
16．2 40?0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概5030?0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6． 50100?(40?20?30?10)2?4.762． （2）K?50?50?70?302由于4.762?3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：
（1）设?an?的公差为d． 由S9??a5得a1?4d?0． 由a3=4得a1?2d?4． 于是a1?8,d??2．
因此?an?的通项公式为an?10?2n．
（2）由（1）得a1??4d，故an?(n?5)d,Sn?2n(n?9)d. 2an等价于n?11n?10?0，解得1≤n≤10． 由a1?0知d?0，故Sn…所以n的取值范围是{n|1剟n10,n?N}． 19．解：
（1）连结B1C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME ∥ B1C，且ME?为A1D的中点，所以ND?1B1C.又因为N21A1D. 2∥∥D，由题设知A，可得BC故ME∥因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.1B1=DC1=A1=ND，
又MN?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得DE?BC，DE?C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH. 从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E?17，故CH?417. 17从而点C到平面C1DE的距离为417. 17
20．解：
（1）设g(x)?f?(x)，则g(x)?cosx?xsinx?1,g?(x)?xcosx.
当x?(0,)时，g?(x)?0；当x??调递减.
π2π?π??π?,π?时，g?(x)?0，所以g(x)在(0,)单调递增，在?,π?单
2?2??2?又g(0)?0,g??π???0,g(π)??2，故g(x)在(0,π)存在唯一零点. 2??所以f?(x)在(0,π)存在唯一零点.
（2）由题设知f(π)…aπ,f(π)?0，可得a≤0.
由（1）知，f?(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x??0,x0?时，f?(x)?0；当x??x0,π?时，
f?(x)?0，所以f(x)在?0,x0?单调递增，在?x0,π?单调递减.
又f(0)?0,f(π)?0，所以，当x?[0,π]时，f(x)…0. 又当a?0,x?[0,π]时，ax≤0，故f(x)…ax. 因此，a的取值范围是(??,0].
21．解：（1）因为eM过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y?x上，故可设M(a, a). 因为eM与直线x+2=0相切，所以eM的半径为r?|a?2|.
uuuuruuur22由已知得|AO|=2，又MO?AO，故可得2a?4?(a?2)，解得a=0或a=4.
故eM的半径r=2或r=6.
（2）存在定点P(1,0)，使得|MA|?|MP|为定值. 理由如下：
设M(x, y)，由已知得eM的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
uuuuruuur2222由于MO?AO，故可得x?y?4?(x?2)，化简得M的轨迹方程为y?4x.
因为曲线C:y?4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x??1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1. 因为|MA|?|MP|=r?|MP|=x+2?(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.
21?t24t2?y??1?t?2?1，且x?????22．解：（1）因为?1???1，所以C的直角坐标方程为2?221?t221?t?????1?t?222y2x??1(x??1).
42
相关推荐：
loading