【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：
（1）如图，当AB=AC时，
∵∠A=30°， ∴CD=
11AC=×8=4。 22（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。
∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30° ∴CD=cos∠BCD?BC=cos30°×8=43。 （3）如图，当AC=BC时，则AD=4。
∴CD=tan∠A?AD=tan30°?4=43。 343。 3综上所述，AB边上的高CD的长是4或3或10. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为 ▲ ．
【答案】4。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。 ∴AE=CD=2，AD=EC=2。
∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。∴BE=AB=AE=2。 ∴BC=BE+CE=2+2=4。
11. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ▲ 。
13
【答案】36。
【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。 ∴EH=
1 BD=3。 211 AC=3，FG= BD=3。 22同理可得EF=GH=
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。 ∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。 在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。 等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。 ∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。
12. 以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ▲ ． 【答案】2。
【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。 【分析】如图，
∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD。 ∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°。
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB。 ∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB， ∴△COA≌△DOB（ASA）。∴OA=OB。 ∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。 由勾股定理得：AB?OA2?OB2?2OA。
14
∴要使AB最小，只要OA取最小值即可。
根据垂线段最短的性质，当OA⊥CD时，OA最小。
∵四边形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF。∴CA=DA，∴OA=∴AB=2。
13. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： ▲ （用相似符号连接）．
1CF=1。 2
【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE。 【考点】相似三角形的判定。
【分析】（1）在△BDE和△CDF中，∵∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF；
（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE。
14. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ▲ ．
【答案】3。 3【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC。
∵BF⊥AC，∴∠ABF=
1∠ABC=30°。 2∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE。 ∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO。
∵在△BAO和△EAO中，AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO， ∴△BAO≌△EAO（SAS）。∴∠AEO=∠ABO=30°。∴tan∠AEO=tan30°=3。 3 15
15. 如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=
▲ ．[来︿源
【答案】180。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。 【分析】如图，连接CE，DE，
∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，
∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。 ∵∠A=63°，∴∠AEC=1800－2×630=540。
又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。∴∠θ=180。 16. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ▲ _．
【答案】
3。 2
【考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。
【分析】由于DE为△ABC的中位线，BC＝8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得DE＝4；又由于∠AFB＝90°，点D为AB的中点，AB＝5，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得DF＝
553。因此EF＝DE－DF＝4－＝。 22217. 如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 ▲ 米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
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