【备战2021】(上海版)高考数学一轮试题分项汇编 专题05 平面向量(含解析)理

专题05 平面向量

一．基础题组

1. 【2014上海,理14】已知曲线C：x??4?y2，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和

l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为 .

【答案】[2,3]

【考点】向量的坐标运算．

2. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i?1,2,...)是上底面上其余的八个点，则AB?APi(i?1,2...)的不同值的个数为（ ）

??

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A

【考点】数量积的定义与几何意义．

3. 【2014上海,理17】已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x

?a1x?b1y?1和y的方程组?的解的情况是（ ）

ax?by?1?22（A）无论k，P1,P2如何，总是无解 （B)无论k，P1,P2如何，总有唯一解 （C）存在k，P1,P2，使之恰有两解 （D）存在k，P1,P2，使之有无穷多解 【答案】B

1

【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．

4. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(ai＋aj＋ak)·(dr＋ds＋dt)的最小值、最大值，其中{i，j，k}?{1,2,3,4,5}，{r，s，t}?{1,2,3,4,5}，则m、

M满足( )

A．m＝0，M＞0 C．m＜0，M＝0 【答案】D

5. 【2012上海,理4】若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．

【答案】arctan2

B．m＜0，M＞0 D．m＜0，M＜0

6. 【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，?A?π，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，3CD上的点，且满足

|BM||CN|，则AM?AN的取值范围是__________． ?|BC||CD|【答案】[2,5]

2

7. 【2011上海,理11】在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB＝3，BD＝1，则AB?AD＝______.

【答案】

15 2

8. 【2011上海,理17】设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使

MA1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的点M的个数为( )

A．0 B．1 C．5 D．10 【答案】B

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9. 【2018上海,理5】若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a+b|＝

3 .

i,j分别是与x轴，10. 【2017上海,理14】在直角坐标系xOy中，若直角三角形ABCy轴平行的单位向量，

中，AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3

11. 【2016上海,理13】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 [答]（ ） （A）AB＝DC；（B）AD＋AB＝AC； （C）AB－AD＝BD；（D）AD＋CB＝0． 【答案】C

??????

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???????????????????12. 【2015上海,理3】直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P的轨迹方程是__________. 【答案】x?2y?4?0

4