得x?sin?33?1???f. ，所以????3??322故答案为：【点睛】
3 2本题考查了反三角函数的定义，属于基础题． 16．已知M?{(x,y)|y?9?x2,y?0}，N围是__________． 【答案】(?3,32] 【解析】
数形结合法，注意y＝9?x2，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．
?{(x,y)|y?x?b}，若MN??，则b的取值范
结合图形不难求得，当－3＜b≤32时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?c?sinB?cosB?.
（1）求?ACB的大小；
（2）若∠ABC??ACB，D为?ABC外一点，DB?2，DC?1，求四边形ABDC面积的最大值. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由余弦定理和诱导公式整理a?c?sinB?cosB?，得到sinBcosC?sinCsinB，求出?ACB；
?5（2）?2 44（2）在?BCD中，用余弦定理表示出BC2，判断?ABC是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出SABCD?S?ABC?S?BCD，再利用辅助角公式化简，求出四边形ABDC面积的最大值. 【详解】
（1）在?ABC中，由A?B?C??，所以sinA?sin?B?C? ∵a?c?sinB?cosB?，
∴sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC?sinC?sinB?cosB?， ∴sinBcosC?sinCsinB， 又∵sinB?0，∴cosC?sinC. 又∵C??0,??，∴C?4，即?ACB为
?. 4（2）在?BCD中，DB?2，DC?1，由余弦定理可得
BC2?BD2?CD2?2BD?CD?cosD?5?4cosD，
又∵?ABC??ACB??4，∴?ABC为等腰直角三角形，
∴SABCD?S?ABC?S?BCD?∴当D?【点睛】
5??5111?BC?BC?BD?CD?sinD??cosD?sinD??2sin?D??，
44?2224?3?5时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为?2. 44本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.
18． 已知向量OB?(2，向量OC?(2，向量CA?(2cos?,2sin?)，记OB与OC的夹角为?．0)，2)，
?3??sin(???)?cos?????2? (Ⅰ)求
???cos????tan(???)?2? (Ⅱ)求向量OA与向量OB的夹角的取值范围． 【答案】 (Ⅰ)?2 ； (Ⅱ) [【解析】 【分析】
（Ⅰ）由向量夹角公式可求cos???5?,1212].
22，再由三角函数的诱导公式，化简得原式??，利用三角函
tan?2数的基本关系式，即可求解.
（Ⅱ）作出图象，结合直角?OCA1中，求得?COA2??COA1??6?，进而得到?AOB1?12，
?A2OB?【详解】
5?，即可求得向量OA与向量OB的夹角的取值范围. 12（Ⅰ）由向量夹角公式可求cos??OB?OCOB?OC?2?0?2?22?， 22?22?3??sin(???)?cos?????2sin?2?2???sin??sin????又由，
?sin?(?tan?)sin??tan????tan?cos????tan(???)?2? 因为 ???0,?，所以tan??1，
2故原式=
??????2??2． tan?（Ⅱ）如图所示，向量CA的终点A在以点C(2,2)为圆心、半径为2的圆上，OA1,OA2是圆的两条切线，切点分别为A1,A2，
在直角?OCA1中，OC?22,CA1?所以?COA2??COA1?因为?COB??2，可得cos?COA1?3，即?COA1?
62?6，
?4?， 所以?AOB1?4??6??12， ?A2OB??4??6?5?， 12所以向量OA与向量OB的夹角的取值范围是[,]. 1212?5?
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算公式，向量的夹角公式的应用，以及诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记向量的夹角公式和向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
19．将函数y?f(x)的图象向右平移
?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，3纵坐标不变，可以得到函数y?2sinx的图象. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若f?x0??5?6??????值. ，x0??0,?，求cos?2x0?125?2???7???2,k???(k?Z)； （2）?1212?10【答案】（1）?k??【解析】 【分析】
??（1）由y?2sinx的横坐标缩小为原来的
1?，向左平移个单位长度，可得函数y?f(x)，令
321212k????2x???2k???，解不等式即可求得本题答案；
232（2）由sin?2x0???2?32??3??cos2x?，可得??03?5?4???，又由?5???5?2??cos?2x0????cos??2x0?12?3???题答案. 【详解】
2???????cos2x???0?3?4???2???cos?sin2x???043?????sin，即可得到本
4?解：（1）由题意，得f(x)?2sin?2x?令2k????2x???2?3?? ?122171??2k???，解得k????x?k??? 321212所以，函数f(x)的单调递增区间为：?k??（2）f?x0??2sin?2x0???7???,k???(k?Z) 1212??3??， ?5??2?32??6???sin2x?，??03?5?又x0??0,2?25????2x????,??， ，得0??3?2??33?2?3?32?????0，得cos?2x0?3?5?由sin?2x0???2??2???1?sin2x???03??4?， ???5?5???2???cos?2x0????cos??2x0?12?3???【点睛】
22????4??2?3????????. ?????5??2?52410??????本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值.
20．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推
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