广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示： 表1
根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫
码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； 参考数据：
其中
参考公式： 对于一组数据分别为：
，其回归直线.
的斜率和截距的最小二乘估计公式
【答案】（1）【解析】 【分析】
(1) 根据散点图判断，
（2）
适宜；（2），两边同时取常用对数得：
，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值.
【详解】
（1）根据散点图判断，（2）设
适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；
；
，两边同时取常用对数得：
，
，
把样本中心点代入，
,得: ，
，
关于的回归方程式：；
把代入上式，； ；
活动推出第天使用扫码支付的人次为【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
21．已知函数f?x??23sin?x???cos?x???+2cos（1）求f?x?的最小正周期； （2）若f?2?x?????0???????.
2??????1，求当f?x??2时自变量x的取值集合. ?3?【答案】（1）?；（2）?xx?????12?k?或x????k??k?Z?? 4?【解析】 【分析】
（1）由辅助角公式可得f?x??2sin?2x??????2???1，再求周期即可； 6?（2）由f?【详解】
???????2sin2x??1??求出，再解方程???1?2即可. ?3?12??3?解：（1）f?x??23sin?x???cos?x????2cos2?x????3sin2?x????cos2?x????1
????2sin?2x??2???1，
6??则f?x?的最小正周期为T?2????.
（2）因为f?解得??5????????2sin2???2??1?1?1?2??k??k?Z?， ，所以，即???3636????k?5???k?Z?. 212因为0????2，所以???12??.
因为f?x??2，所以2sin?2x?则2x?????1?sin2x??1?2，即????，
33???25??2k??k?Z?， 6?3??6?2k?或2x??3?解得x???12?k?或x??4?k??k?Z?.
故当f?x??2时，自变量x的取值集合为?xx?????12?k?或x????k??k?Z??. 4?【点睛】
本题考查了三角恒等变换，重点考查了解三角方程，属中档题.
22．某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48m3，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：
（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35m3的概率；
（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少m3水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.） 【答案】（1）0.48（2）47.45（m3） 【解析】 【分析】
（1）计算日用水量小于0.35m3时，频率分布直方图中长方形面积之和即可；
（2）根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值，再求出年节水量即可. 【详解】
（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2?0.1?1?0.1?2.6?0.1?2?0.05?0.48，
因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48. （2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为
x?0.05?0.02?0.15?0.1?0.25?0.26?0.35?0.2?0.45?0.32?0.55?0.1?0.35.
估计使用电子节水阀后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45（m3）. 【点睛】
本题考查对频率分布直方图的理解，以及由频率分布直方图计算平均数，属基础题.
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