第一部分|小题限时专练
小题专题练
小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
一、选择题
1．(2019·兰州模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|x≥0}，集合N＝{x|x2<1}，则M∩(?UN)＝( )
A．(0，1) C．[1，＋∞)
B．[0，1] D．(1，＋∞)
12．(2019·唐山模拟)命题“?x>0，ln x≥1－”的否定是( )
x1
A．?x0≤0，ln x0≥1－ x01
B．?x0≤0，ln x0<1－
x01
C．?x0>0，ln x0≥1－
x01
D．?x0>0，ln x0<1－ x0
3．(2019·重庆模拟)设集合M＝{x|x<3}，集合N＝{x|0 B．M∪?RN＝R D．M∩N＝M 14．(2019·江西八所重点中学联考)已知p：<1，q：2 019x>2 019，则p是q的( ) xA．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1 5．(2019·长春模拟)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－ f（x）2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝( ) A．10 C．－10 1B. 101D．－ 10 ln x2 6．(2019·汉中模拟)函数f(x)＝的图象的大致形状是( ) x 14 7．已知x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为( ) xyA．4 C．8 B．9 D．10 8．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为( ) A．(2，＋∞) C.?0，2? ∪(2，＋∞) 2? 1 0，?∪(2，＋∞) B.??2?D．(2，＋∞) ? ??|x＋1|，－7≤x≤0， 9．已知函数f(x)＝?g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2 ?ln x，e≤x≤e，? －2g(a)＝0，则实数a的取值范围是( ) A．[－1，＋∞) C．[－1，3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，3] ex－（2a－1）x－1 10．(2019·四省八校双教研联考)设f(x)＝，若存在唯一的整数x使得 xf(x)<1，则实数a的取值范围是( ) e－1A.?，＋∞? ?2?e－1e－1?C.??2，4? 11．(多选)下列命题正确的是( ) 1A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 a B．命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 12．(多选)已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是( ) A．a＋b＞4 B．ab＞4 2 e－1e－1?B.??2，4? e－1?D.?－∞， 4?? 2 2 C．(a－1)2＋(b－1)2＞2 D．a2＋b2＜8 13．(多选)如果定义在R上的奇函数y＝f(x)，对于任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”．下列函数为“H函数”的是( ) A．f(x)＝sin x C．f(x)＝x3－3x 二、填空题 1?14．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f? ?2?＝________． 2 ??x，x>0， 15．(2019·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝?g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则 ?x＋1，x≤0，? 1? B．f(x)＝3－??3? x x D．f(x)＝x|x| 实数a的值为________． 16．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－2，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 17．(2019·安庆模拟)已知函数y＝f(x)对任意的x∈R都有f(1－x)－2f(x)＝x2－1，则f(－1)＝________，曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为________． 参考答案与解析 第一部分|小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．解析：选C.N＝{x|x2<1}＝{x|－1 2．解析：选D.若命题为?x∈M，P(x)，则其否定为?x0∈M，綈P(x0)．所以“?x>0，ln 11 x≥1－”的否定是?x0>0，ln x0<1－，故选D. xx0 3．解析：选B.因为集合M＝{x|x<3}，集合N＝{x|0 1－xx－114．解析：选B.由<1得，<0，即>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 xxx 019得，x>1，故q：x>1，所以p是q的必要不充分条件． 11 5．解析：选B.因为f(x＋3)＝－，故有f(x＋6)＝－＝－ f（x）f（x＋3） ＝f(x)．所 1－ f（x） 1 11 以函数f(x)是以6为周期的函数．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝f（2.5）f（－2.5）－ 11 ＝.故选B. 4×（－2.5）10 6．解析：选A.函数的定义域为 {x|x>0}，由f(x)＝0，解得x＝1，即函数只有一个零点，排除B，D. f′(x)＝? 2ln x?2－ln x ′＝， ?x?xx 由f′(x)>0得2－ln x>0，即0 由f′(x)<0得2－ln x<0，即x>e2，此时函数为减函数，排除C，故选A. 14x＋y4（x＋y）y4x 7．解析：选B.法一：因为a⊥b，所以x＋y＝1，所以＋＝＋＝5＋＋xyxyxy12 ≥9，当且仅当x＝，y＝时取等号．故选B. 33 （3x－1）（x＋1）1414 法二：由题意，知x＋y＝1，设f(x)＝＋＝＋(0＜x＜1)，f′(x)＝，xyx1－x（x－x2）211 当＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当0＜x＜时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)min 331?＝f??3?＝9.故选B. 8．解析：选B.因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2＝f(1)?f(|log2x|)＞f(1)?|log2x|＞1?log2x＞1或log2x＜－1?x1 ＞2或0＜x＜.故选B. 2 9．解析：选C.当－7≤x≤0时，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，当e2≤x≤e时，f(x)＝ln x单调递 － 增，得f(x)∈[－2，1]，综上，f(x)∈[－2，6]．若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6，即－1≤a2－2a≤3?－1≤a≤3.故选C. ex－（2a－1）x－1 10．解析：选B.由题意知，存在唯一的整数x使<1成立，当x<0时， xex>2ax＋1，不合题意；当x>0时，得ex<2ax＋1，令h(x)＝ex，m(x)＝2ax＋1，则m(x)的图象 ?h（1） 过定点(0，1)，显然只有x＝1符合题意，所以?，所以?2，解得2???h（2）≥m（2）?e≥4a＋1 e2－1 4
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