高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间几何体表面积或体积的求解学案文

图9-5

A.C.

500π3

cm 31 372π3

cm 3

B.D.

866π3

cm 3

2 048π3

cm 3

11

A [如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝AB＝×8＝4(cm)．设

22球的半径为R cm，则R＝OM＋MB＝(R－2)＋4，∴R＝5，

2

2

2

2

2

450033

∴V球＝π×5＝π(cm)．]

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热点题型1 几何体的表面积或体积

题型分析：解决此类题目，准确转化是前提，套用公式是关键，求解时先根据条件确定几何体的形状，再套用公式求解．

【例1】(1)(2017·黄山二模)一个几何体的三视图如图9-6所示，则该几何体的体积为( ) 【导学号：04024087】

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图9-6

A．43 C．4

B．42 D.43

3

(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图9-7，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )

图9-7

A．18＋365 C．90

B．54＋185 D．81

(1)C (2)B [(1)由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，

其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AD⊥AB，AP12＋4

＝2，AB＝2，∴该几何体的体积V＝××2×2＝4.故选C.

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(2)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×35)×2＝54＋185.故选B.] [方法指津]

1．求解几何体的表面积及体积的技巧

(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．

(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．

2．根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤

(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状． (2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量． (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．

[变式训练1] (1)(2017·平顶山二模)某几何体的三视图如图9-8所示，则该几何体的体积为( )

A.13π＋ 33

πB．5＋ 2D.13π＋ 32

πC．5＋

3

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图9-8

(2)(2017·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图9-9所示，则该几何体的表面积是( )

图9-9

A．48＋π C．48＋2π

B．48－π D．48－2π

(3)(名师押题)如图9-10，从棱长为6 cm的正方体铁皮箱ABCD -A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为________cm.

3

图9-10

(1)D (2)A (3)36 [(1)由三视图知该几何体是由一个长方体，一个三棱锥和一个1111132

圆柱组成，故该几何体的体积为V＝2×1×2＋××1×1×2＋×π×1×2＝43243

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