1.2 库仑定律 作业
1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷 C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状
和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计 答案 CD
解析 点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对． 2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷 B．球状带电体一定可以看成点电荷 C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定 答案 D
解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错． 3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝kq1q2
，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 r2
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1
的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 答案 D
解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝kq1q2
不能用于计r2
算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，
它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原的4倍，下列方法可行的是 ( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原的2倍，电荷间的距离不变 B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原的2倍 C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两
1
个点电荷间的距离减小为原的 2
1
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原的
4答案 A
q1q2
解析 根据库仑定律F＝k2可知，当r不变时，q1、q2均变为原的2倍，Fr变为原的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为 ( )
q1q2q1q2
A．F＝k B．F＞k
(3R)2(3R)2q1q2
C．F＜k D．无法确定
(3R)2答案 D
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于kq1q2q1q2
，也可能大于k22，D正确． (3R)(3R)
6. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是
( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
7. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知
A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性 ( ) A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断 答案 B
解析 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在
AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
8．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2
间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：
kq2q1kq2q31
＝，因而得： q＝q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此1r2(2r)24
关系，显然正确选项为A.
9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：
(1)第三个小球带的是哪种电荷？ (2)应放在什么地方？ (3)电荷量是Q的多少倍？ 答案 (1)带负电
(2)放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m处 (3)9倍 16
解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q和＋9Q两个小球的连线之间．设第三个小球带电量为q，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：
kQ·qk9Q·q以第三个带电小球为研究对象：2＝
x0.4－x解得x＝0.1 m 以＋Q为研究对象：
2
kQ·q0.1
2＝
k·9Q·Q0.4
2 得q＝
9Q 16
10．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 答案 C
解析 小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C. 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，
小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( ) 5kq2kq2A．l＋ B．l－2
2k0l2k0l5kq25kq2
C．l－ D．l－
4k0l22k0l2答案 C
解析 本题考查库仑定律及胡克定律的应用．以最左边的小球为研究对象，
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