2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.考试结束后和答题卡一并回收.
第I卷
注意事项:
1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号.
3. 第I卷共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的.
一、 选择题
(1) 已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，
D?{x|x是菱形}，则
(A) A?B (B) C?B (C) D?C (D) A?D (2) 函数y?x?1(x??1)的反函数
(A) y?x2?1(x?0) (B) y?x2?1(x?1)
(C) y?x2?1(x?0) (D) y?x2?1(x?1)
(3) 若函数f(x)?sin(x??)3(??[0,2?])是偶函数，则??
(A) ? (B)2? (C) 3? (D) 5?
232 3 (4) 已知?是第二象限角,sin?? (A) ?241235,则sin2??
1224 (B)? (C) (D)
25252525
(5) 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为
xx2 (A)
(C)
162??yy2122?1 (B) ?1 (D)
x22 12x12?yy2284?1 ?1
84?(6) 已知数列{an}的n前项和为Sn,a1?1,Sn?2an?1，则Sn?
(A) 2n?13? （B） ????2?n?1 (C)
?2????3?n?1 (D)
21n?1
(7) 6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次
序共有
（A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种
(8) 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中, AB?2,CC1?22,E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 (A) 2 (B)
3 (C) 2 (D) 1
uuuruuur(9) ?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b?|2，则,uuurAD?
(A)
13a?13b (B)
23a?23b (C)
35a?35b (D)
45a?45b
(10) 已知F1 、F2为双曲线C:x2?y2?2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
(A)1 (B)3 (C)3 (D)4
4 4 5 5(11) 已知x?ln?，y?log52，z?e?12，则
7(A) x?y?z (B) z?x?y (C)z?y?x (D)y?z?x
(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上,AE?BF?动
3点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3
第II卷
注意事项:
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
(13) (x?12x)8的展开式中x2的系数为____________.
?x?y?1?0(14) 若x、y满足约束条件?则z?3x?y的最小值为_________. ?x?y?3?0,?x?3y?3?0?(15) 当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________.
(16) 已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别BB1、CC1为的中点，那么异面
直线AE与D1F所成角的余弦值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
?ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边分别为a、b、c满足已知2b2?3ac,
求A.
(18) (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
n?23an.
已知数列{an}中，a1?1，前n项和Sn?
(Ⅰ)求a2、a3； (Ⅱ)求{an}的通项公式.
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
ABCD如图，四棱锥P?ABCD中，底面
为菱形，PA?底面ABCD,AC?22,
PA?2,E是PC上的一点，PE?2EC.
(Ⅰ) 证明：PC?平面BED；
(Ⅱ) 设二面角A?PB?C为90°，求PD与平面
PBC所成角的大小.
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