2020年高三教学测试（二）
理科数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)．
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
如果事件A，B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)．
V?如果事件A在一次试验中发生的概率是
1Sh， 3pp，
那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次 的概率
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,?,n) ．
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
棱台的体积公式
V?1h(S1?S1S2?S2)， 3其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．
球的表面积公式 S?4?R2，
其中R表示球的半径． 球的体积公式
V?43?R， 3其中R表示球的半径． 棱柱的体积公式
V?Sh，
1
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．设集合M?{x?1?x?2}，N?{x|log2x?0}，则M?N?
A．[?1,??) B．(1,??) 2．若复数
C．(?1,2)
D． (0,2)
a?i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 2?i
B．2
C．?11 D． 22????????3．已知非零向量a、b，则a?b是(a?b)?(a?b)?0的
A．-2
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是
A．y?cos2x B．y?sin2x C．y?tan2x πD．y?sin(2x?)
2开始i ?0,x?1,y?1否i?3?是5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A．－8 B．－2 C．－1 D．0
6．已知直线m和平面?、?，则下列结论一定成立的是
A．若m//?，?//?，则m//?
x ?x?y输出x?yy ?x?yi ?i?1（第5题）
结束B．若m??，???，则m//?
C．若m//?，???，则m?? D．若m??，?//?，则m??
7．有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法
种数为 A．240
B．384 C．480 D．768
2
?x?3y?5?0?xy8．设实数x,y满足：?x?y?1?0，则z?2?4的最小值是
?x?2?0?A．
11 B． 42x2a2?y2b2C．1 D．8
9．设双曲线
?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近
线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若OP?mOA?nOB(m,n?R)，且mn?2，则该双曲线的离心率为 9C．
329 D． 48fa(x)?fb(x) ，若
fa(x)?fb(x)A．
32 2B．
35 5?fa(x),10．已知函数ft(x)?(x?t)2?t（t?R），设a?b，f(x)???fb(x),函数f(x)?x?a?b有四个零点，则b?a的取值范围是
A．(0,2?5) B．(0,2?3) C．(2?5,??) D．(2?3,??)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．不等式x2?2|x|?0的解集是 ▲ ． 12．若二项式(ax?1x)6展开式中的常数项为60，则实数a的值为 ▲ ．
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a5?3a3，a10?14，则S12? ▲ ． 14．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?
15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ． 16．已知抛物线x2?4y的焦点为F，经过F的直线与抛物
线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是 ▲ ．
17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人
拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜
（第15题）
3
1 c?acosC，则A? ▲ ．
212113
负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为?，则E?? ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）
已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f(?)?
19．（本题满分14分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?1，b1?2，bn?0(n?N*)，且b1,a2,b2成等差数列，a2,b2,a3?2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?abn，数列{cn}的前n和为Sn，若取值范围．
20．（本题满分14分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1?底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60?．
（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP?平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．
5π2π，??(，)，求sin2?的值．
336S2n?4n?an?t恒成立，求常数t的
Sn?2n
A1B1C1A4
B
（第20题）
C
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