2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在公比为整数的等比数列错误的是（ ） A.C.
B.数列D.数列
是等比数列
是公差为2的等差数列
中，是数列
的前项和，若
，
，则下列说法
2．圆(x?2)2?(y?1)2?1上的一点到直线l:x?y?1?0的最大距离为（ ） A.2?1
B.2?2 C.2
D.2?1
4x?13．函数f?x??的图象 x2A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
，4．用区间x 表示不超过x的最大整数，如?1.8??1??1.3???2，设{x}?x?[x]，若方程
{x}?kx?1?0 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ） ?11?A.?,? ?32????11?B.?,? ?32?B.?1,2?
?11?C.?,? ?43??11?D.?,? ?43?5．已知函数f?x??x?2?log2x，则f?x?的零点所在区间为( ) A.?0,1?
C.?2,3?
D.?3,4?
6．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A．5? 102B．1?5? 202C．1?25? 102D．
4 97．已知圆C1:?x?1???y?1??1，圆C2:?x?3???y?4??9，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则AB的最大值为（ ） A.41?4
B.41?4
C.13?4
D.13?4
8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30） A.2018年 A．[1,11]
B.2019年 B．[0,12]
C.2020年 C．[3,9]
D.2021年 D．[1,9]
9．若实数x,y满足1?x?y?5且?1?x?y?1，则x?3y的取值范围是（ ）
10．把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移缩短到原来的
?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标31（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2A．y?sin?2x?C．y?sin?????3??，x?R B．y?sin?2x?D．y?sin?2x?????2?3?，x?R 3??x????，x?R 26??????，x?R ?11．函数f（x）＝ln（x?1）的图象大致是（ ） xA． B．
C． D．
12．已知函数f?x??Asin??x???(x?R,A?0,??0,??式是( )
?2)的部分图象如图所示，则f?x?的解析
A．f?x??2sin??x???????x?R? 6?B．f?x??2sin?2?x?C．f?x??2sin??x???????x?R? 6???????x?R? 3????fx?2sin2?x???D．???x?R?
3??二、填空题
13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
14．如图，三棱锥A?BCD中， AB?AC?BD?CD?3,AD?BC?2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是________．
15．过点O(0,0)作直线与圆(x?45)2?(y?8)2?169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能
的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.
16．幂函数f(x)?(m2?2m?1)x2m?1在(0,??)上为增函数，则实数m的值为_______． 三、解答题
17．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维
P?ABC中，PA?底面ABC.
(1)从三棱锥P?ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”; (2)如图，已知AD?PB垂足为D,AE?PC，垂足为E,?ABC?90?. (i)证明:平面ADE⊥平面PAC;
(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线l,并证明?EAC是二面角E?l?C的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)
18．已知函数f?x??a?ta(a?0且a?1)为定义在R上的奇函数.
x?x（1）求实数t的值；
（2）若f?1??0，且存在x?R使得不等式f?kx?1??fx?x19．已知函数f(x)?sin2x?3cos2x. （1）求f(x)的单调递增区间； （2）若关于x的方程f(x)?m在x?[?2??0成立，求实数k的取值范围.
??,]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 42.
20．已知函数(1)求实数(2)判断函数
的值； 在
是奇函数，且
上的单调性，并用定义加以证明．
21．求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍； (2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 22．已知函数f?x??x?ax?6.
2（Ⅰ）当a?5时，求不等式f?x??0的解集；
（Ⅱ）若不等式f?x??0的解集为R，求实数a的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A B B A B A C B A 二、填空题 13．14．15．
5 67 89 3216．2 三、解答题
17．（1）BC?AB或BC?AC或BC?PB或BC?PC.（2）(i) 见证明；(ii)略 18．（1）1（2）(??,?3)U(1,??) 19．（1）??20．（1）
5?????k?,?k?? ?k?Z?；（2）?3,2
?12?12??； （2）略.
21．（1）3x＋4y＋15＝0.（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0. 22．(1) x?3?x??2 (2) ?26?a?26
??
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