《概率论与数理统计》第三版-科学出版社-课后习题答案

P(0?X?3)?F(3)?F(0)?1?0?1

P(2?X?2.5)?F(2.5)?F(2)?ln2.5?ln2?ln1.25 (2)

?x?11?x?e f(x)?F?(x)??其它?0不是~2.12

?a?1解：(1)由F(??)?1及lim，故F(x)?F(0)，得?x?0a?b?0?a=1,b=-1.

(2)

??x?2f(x)?F?(x)??xe??02x?0 x?0(3) P( ?(1?e2.10（1）

ln4?X?ln16)?F(ln16)?F(ln4)

ln162ln42?)?(1?e?)?1?0.25 4假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

P{0.8?X?1}??12x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|?0.0272

22340.80.811（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

P{0.9?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037

0.90.911

2.11解:要使方程x2?2Kx?2K?3?0有实根则使

??(2K)?4(2K?3)?0

2解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

p?[?1?(?2)?4?3]1?

4?(?2)32.15解：X~P(λ)= P((1) P{X?100}??01001) 200111?x100?1?200edx?e200|?1?e2 0200113?x??1?200edx?e200|?e2 （2）P{X?300}??300300200?（3）P{100?X?300}??1003001113?x300??1?2002002edx?e?e?e2 |100200P{X?100,100?X?300}?P{X?100}P{100?X?300}?(1?e)(e?12?12?e)

?322.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为

P(X?10)??0.5e?0.5xdx??e?0.5x10????10?e?5

又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则

Y~B(282,e?5)。

因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为??282?e?5的泊松分布。

?1.9

所求的概率为

P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1)

?1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625

2.17解：(1)P(X?105)??(105?110)??(?0.42)?1??(0.42) 12?1?0.6628?0.3372

(2)P(100?X120?110100?110?120)??()??()

1212??(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934

2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,6)

P{X?a}?1?P{X?a}?0.01P{X?a}??(a?170)?0.9962

a?170?2.33 6a?184厘米

2.19解：X的可能取值为1,2,3。

2C411因为P(X?1)?3?6?0.6； P(X?3)?3??0.1；

C510C510P(X?2)?1?0.6?0.1?0.3

所以X的分布律为

X P X的分布函数为

1 0.6 2 0.3 3 0.1 x?1?0?0.61?x?2?F(x)??

?0.92?x?3??1x?3 2.20(1)

P{Y?0}?P{X?}?0.22P{Y??2}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7

3?P{Y?4?2}?P{X?}?0.12? Y

qi

0 0.2

?2 4?2 0.1

0.7

(2)

P{Y??1}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7 ?3?P{Y?1}?P{X?}?P{X?}?0.2?0.1?0.322Y

qi

-1 0.7

1 0.3