第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

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第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是( )．

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④

2．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a，b的位置关系是( )． A．平行 C．异面

B．相交 D．平行或异面

3．(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是( )． A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β

4．(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )． A．m∥n，m⊥α?n⊥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α

D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β

5．(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．

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考向一 直线与平面平行的判定与性质

【例1】?(2011·天津改编)如图，

在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点． 求证：PB∥平面ACM.

考向二 平面与平面平行的判定与性质

【例2】?如图，

在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 求证：平面MNP∥平面A1C1B； 【训练2】 如图，

在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.

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考向三 线面平行中的探索问题

【例3】?如图所示，

在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

【训练3】 如图，

在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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规范解答13——怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题

【问题研究】 高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目. 【解决方案】 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱锥等特殊几何体性质的灵活运用，进行空间线面关系的相互转化. 【示例】?(本题满分12分)(2011·山东)如图，

在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°. (1)证明：AA1⊥BD； (2)证明：CC1∥平面A1BD.

【试一试】 (2010·安徽)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点． (1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体BDEF的体积．