即【答案】
三角形DEF的面积61为．
三角形ABC的面积 12061 120
【例 6】 如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE?2:5，BC:CD?3:2，
三角形BDE的面积是多少？
ABCDEABCDE
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于?ABC??DBE?180?，所以可以用共角定理，设AB?2份，BC?3份，则
BE?5份，
BD?3?2?5份，由共角定理S△ABC:S△BDE?(AB?BC):(BE?BD)?(2?3):(5?5)?6:25，设S△ABC?6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25?0.5?12.5平方厘米，三角形BDE的面积是12.5平方厘米 【答案】12.5
【例 7】 如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE?的面积为_______平方厘米．
AD11AC，CF?BC．三角形DEF33E
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】走美杯，五年级，初赛
112【解析】 由题意知AE?AC、CF?BC，可得CE?AC．根据”共角定理”可得，
333S△CEF:S△ABC?(CF?CE):(CB?AC)??1?2?:(3?3)?2:9；而S△ABC?6?6?2?18；所以
FCBS△CEF?4；同理得，S△CDE:S△ACD?2:3;，S△CDE?18?3?2?12，S△CDF?6
故S△DEF?S△CEF?S△DEC?S△DFC?4?12?6?10(平方厘米)．
【答案】10
【例 8】 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD?AB；延长BC至E，
使CE?2BC；延长CA至F，使AF?3AC，求三角形DEF的面积．
FFABDCEBDACE
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】3星 【题型】解答
4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型 题库 page 5 of 11
【解析】 (法1)本题是性质的反复使用．
连接AE、CD． S1∵VABC?，SVABC?1， SVDBC1∴SVDBC?1．
同理可得其它，最后三角形DEF的面积?18．
(法2)用共角定理∵在VABC和VCFE中，?ACB与?FCE互补， SAC?BC1?11∴VABC???． SVFCEFC?CE4?28又SVABC?1，所以SVFCE?8． 同理可得SVADF?6，SVBDE?3．
所以SVDEF?SVABC?SVFCE?SVADF?SVBDE?1?8?6?3?18．
【答案】18
【例 9】 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的
面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 方法一：如下图，连接BD，ED，BG，
有VEAD、VADB同高，所以面积比为底的比，有SVEAD?同理SVEAH?类
似
EASVABD?2SVABD． ABAHSVEAD?3SVEAD?6SVABD． AD的
，
还
可
得
VSVFCG?6SVBCD，有
SVEAH?SVFCG?6?SVABD?SVBCD??6SABCD=30平方厘米．
连接AC，AF，HC，还可得SVEFB?6SVABC，SVDHG?6SVACD， 有SVEFB?SVDHG?6?SVABC?SVACD??6SABCD=30平方厘米.
有四边形EFGH的面积为VEAH,VFCG,VEFB,VDHG,ABCD的面积和，即为30+30+5=65(平方厘米.)
方法二：连接BD，有VEAH 、△ABD中∠EAD+∠BAD=180°
4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型 题库 page 6 of 11
又夹成两角的边EA、AH，AB、AD的乘积比，
EA?AH=2×3=6，所以SV EAH=6SVABD．
AB?AD
类似的，还可得SV有SV（SV FCG=6SVFCG=6BCD，EAH+SVABD+SVBCD)=6SABCD=30平方厘米．
连接AC，还可得SVABC，SVEFB=6SVDHG=6SVACD，
有SVABC+SVEFB+SVDHG=6（SVACD）=6SABCD=30平方厘米．
有四边形EFGH的面积为△EAH，△FCG，△EFB，△DHG，ABCD的面积和， 即为30+30+5=65平方厘米． 【答案】65
【例 10】 如图，平行四边形ABCD，BE?AB，CF?2CB，GD?3DC，HA?4AD，平
行四边形ABCD的面积是2， 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比．
HHAGDFBCEGADFBCE
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 连接AC、BD．根据共角定理
∵在△ABC和△BFE中，?ABC与?FBE互补，
SAB?BC1?11∴△ABC???． S△FBEBE?BF1?33又S△ABC?1，所以S△FBE?3．
同理可得S△GCF?8，S△DHG?15，S△AEH?8．
所以SEFGH?S△AEH?S△CFG?S△DHG?S△BEF?SABCD?8?8?15+3+2?36．
S21所以ABCD??．
SEFGH3618【答案】
1 18
【例 11】 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA?AB，CB?BF，DC?CG，
HD?DA，求四边形ABCD的面积．
4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型 题库 page 7 of 11
HDAECBGHDCBGFAEF
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 连接BD．由共角定理得S△BCD:S△CGF?(CD?CB):(CG?CF)?1:2，即
S△CGF?2S△CDB
同理S△ABD:S△AHE?1:2，即S△AHE?2S△ABD 所以S△AHE?S△CGF?2(S△CBD?S△ADB)?2S四边形ABCD 连接AC，同理可以得到S△DHG?S△BEF?2S四边形ABCD
S四边形EFGH?S△AHE?S△CGF?S△HDG?S△BEF?S四边形ABCD?5S四边形ABCD
所以S四边形ABCD?66?5?13.2平方米
【答案】13.2
【例 12】 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、
G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是 ．
FBCADHGBCFADHGEE
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 连接AC、BD．
由于BE?2AB，BF?2BC，于是S?BEF?4S?ABC，同理S?HDG?4S?ADC． 于是S?BEF?S?HDG?4S?ABC?4S?ADC?4SABCD．
再由于AE?3AB，AH?3AD，于是S?AEH?9S?ABD，同理S?CFG?9S?CBD． 于是S?AEH?S?CFG?9S?ABD?9S?CBD?9SABCD．
那么SEFGH?S?BEF?S?HDG?S?AEH?S?CFG?SABCD?4SABCD?9SABCD?SABCD?12SABCD?60． 【答案】60
【例 13】 如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD?AB，延长BC至E，使CE?1BC，2F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
AFBDCE
【考点】三角形的鸟头模型 【难度】3星 【题型】解答
4-3-2 三角形等高模型与鸟头模型 题库 page 8 of 11
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