黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三一模考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A.
B.
，集合 C.
D.
，则
（ ）
【答案】C 【解析】∵集合∴故选C.
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间A.
B.
C.
内单调递减的是（ ）
，集合
D.
【答案】B 【解析】对于，在区间对于，故选B.
3. 设是等差数列
的前项和，若
,
，那么等于（ ）
是偶函数，在区间
单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.
是偶函数，
单调递减，故正确；对于，
是非奇非偶函数，在区间
单调递增，故排除；
A. 4 B. 5 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】等差数列中
，所以
，故选B.
4. 已知
，
，则
（ ）
，从而
，，所以
A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】∵∴
，
故选D
5. 过原点且倾斜角为的直线被圆A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】
，即
。依题意可得，直线方程为
，则圆
所截得的弦长为（ ）
心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为
，故选D.....................
6. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出
的是
（ ） A. C.
，，
，，
B. D.
，
，，
，
【答案】B
【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥. 故选B 7. 函数中
，则
（
且
）的图象恒过定点，若点在直线
上，其
的最大值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意有故选. 8. 设是数列A.
B.
的前项和，若
C.
,则 D.
（ ）
，代入直线得
，所以
，
【答案】C 【解析】当当
时，
时，
，
，解得，则
.
，即
.
∴数列是首项为，公比为的等比数列
∴故选C.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D
【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为故选.
10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
.
根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2020届同学在学科竞赛中获省级一等奖
以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）
A. 111 B. 117 C. 118 D. 123 【答案】B 【解析】因为
，当
，所以时代入，解得
，故选B.
的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率为（ ）
，所以回归直线方程为
11. 已知、为双曲线：直线A.
与圆
相切，且
B. C. D. 2
【答案】C 【解析】设为，由 为
与圆相切于点，则因为的中点，所以
，所以
又
②，
①
③ 故由①②③得，
，故本题选C
，所以
为等腰三角形，设
中，
的中点
，又因为在直角
点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到12. 设函数A.
B.
，由双曲线定义有
，若 C.
是函数 D.
，列方程即可求离心率的值..
是极大值点，则实数的取值范围是（ ）
【答案】A 【解析】即若
，所以
时，因为
，所以当
时，若
时，是函数
，当
时
，若因为
是函数
是极大值点，所以
，所以
，即
是函数
，
是极大值点，符合题意；当综上
，故选A.
是极大值点，则需
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知正方形【答案】2
边长为2，是
的中点，则
______.
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