55
解析 因为对任意x∈R，都有cos x≤1成立，而>1，所以命题p：?x0∈R，cos x0＝是假
4413
x－?2＋>0， 命题；因为对任意的x∈R，x2－x＋1＝??2?4所以命题q：?x∈R，x2－x＋1>0是真命题． 由此对照各个选项，可知命题(綈p)∧q是真命题． 7．下列命题中，真命题是( ) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x＞x2
a
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
b
D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件 答案 D
解析 因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确； a
“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确； b当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确．
8．命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0,4]
C．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案 D
解析 因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以綈p：?x0∈R，ax20＋ax0＋1＜0，
B．[0,4]
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
??a＞0，则a＜0或?解得a＜0或a＞4.
2
??Δ＝a－4a＞0，
9．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为____________________． 答案 ?x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋1
解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 10．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.
答案 0
解析 若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0. 11．以下四个命题：
①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x0∈Q，x2③?x0∈R，x2④?x∈R,4x2>2x0＝2；0＋1＝0；－1＋3x2.其中真命题的个数为________． 答案 0
解析 ∵x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2>0， ∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立， ∴①为假命题；
当且仅当x＝±2时，x2＝2，
∴不存在x0∈Q，使得x20＝2，∴②为假命题； 对?x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立， ∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题． 故真命题的个数为0.
212．(2017·江西五校联考)已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·(x20＋1)≤0，命题q：?x∈R，x＋
mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为____________． 答案 (－∞，－2]∪(－1，＋∞)
2解析 由命题p：?x0∈R，(m＋1)(x20＋1)≤0，可得m≤－1，由命题q：?x∈R，x＋mx＋
1>0恒成立，可得－2
113．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是
3－x___．
答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
x－2
解析 因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0，即
3－xx－3
1
2
??x>1或x<－3，
或x<－3，由?
?x≥3或x≤2，?
得x≥3或1＜x≤2或x<－3，
所以x的取值范围是{x|x≥3或1＜x≤2或x＜－3}． 14．下列结论：
①若命题p：?x0∈R，tan x0＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧(綈q)”是假命题；
a
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
b③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________． 答案 ①③
解析 ①中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p∧(綈q)为假命题，故①正确； ②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确； ③正确，所以正确结论的序号为①③.
15．已知命题p：?x0∈R，e0－mx0＝0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是____． 答案 [0,2]
解析 若p∨(綈q)为假命题，则p假q真． ex
由e－mx＝0，可得m＝，x≠0，
x
x
x
ex
设f(x)＝，x≠0，则
xxex－ex?x－1?ex
f′(x)＝2＝，
xx2ex
当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)＝在(1，＋∞)上是单调递增函数；当0 xex 函数f(x)＝在(0,1)和(－∞，0)上是单调递减函数，所以当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝e， xex 所以函数f(x)＝的值域是(－∞，0)∪[e，＋∞)，由p是假命题，可得0≤m x 当命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2. x2－x＋1 16．已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)． x－1 (1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________________； (2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2, ＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________________． 答案 (1)[3，＋∞) (2)(1，3] x2－x＋111 解析 (1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成 x－1x－1x－1立，所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)． (2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)， 2 ??a≤3，则? 解得a∈(1，3]． ??a＞1，
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