绝密★启用前
- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 2019年普通高等学校招生全国统一考试
R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延
长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________理科数学 全国II卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
(适用地区：/////////新疆//)
注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 M1M2M1??(R?r) 223.
(R?r)rR3?3?3?4??5r?3?3，则r设??，由于?的值很小，因此在近似计算中2R(1??)的近似值为 A．
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选
项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 2．设z=-3+2i，则在复平面z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
uuuruuuruuurM23M2M2M2R R D．3R B．R C．33M1M1M12M15．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
D．第四象限
A．中位数 B．平均数 C．方差 6．若a>b，则
A．ln(a?b)>0 B．3a<3b C．a3?b3>0 D．│a│>│b│
D．极差
3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?BC= A．-3 B．-2 C．2
D．3
uuuruuur4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为
8．若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆
2
A．α有无数条直线与β平行 B．α有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
A．2 B．3 C．4 D．8 9．下列函数中，以
?2
为周期且在区间(
?4，
?2D．???,?
3)单调递增的是
B．f(x)=│sin 2x│ ??8??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个
A．f(x)=│cos 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
10．已知α∈(0，
?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A．15 B．5
5C．3 D．2535
．设F为双曲线C：x2a?y2112b2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点.若
PQ?OF，则C的离心率为A．2
B．3 C．2
D．5
12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，
f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??89，则m的取值围是 A．????,9??7??4??
B．????,3??
C．
??5????,2?? 车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________. 14．已知f(x)是奇函数，且当x?0时，
f(x)??eax.若
f(ln2)?8，则
a?__________.
15．△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π3，则△ABC的面积为__________.
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、
体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个体的表面上，且此体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
18．（12分）
17．（12分）
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19．（12分）
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4 ，
4bn?1?3bn?an?4.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.
20．（12分）
已知函数f?x??lnx?x?1x?1.
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y?ex的切线.
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