...
山东省济宁市数学中考模拟试卷
一、单选题
1.﹣ 的相反数是（ ） A. ﹣
B. C. ﹣ D. 【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得，﹣ 的相反数是 ，故答案为：D. 【分析】相反数是指只有符号不同的两个数。根据定义即可求解。
2.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. 【答案】D
【考点】简单组合体的三视图
D.
【解析】【解答】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故答案为：D． 【分析】从左面看，左边一列有2个小正方形，靠右一列有一个小正方形应选A。
3.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数
...
...
据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×10吨 B. 18.6×10吨 C. 1.86×10
10
89
吨 D. 0.186×10吨 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】186亿吨=1.86×1010吨． 故答案为：C．
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可得出答案。注意：1亿=108. 4.下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）=a+b B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2 C. a4?a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3 【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意； B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2 ， 故符合题意； C．a4?a2=a4+2=a6 ， 故不符合题意；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3 ， 故不符合题意． 故答案为：B．
【分析】（1）根据完全平方公式可得:(2)根据平方差公式可得：
;
;
2
2
2
n
11
（3）由同底数幂的乘法法则;可求解；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（4）根据积的乘方法则：积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5.一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93 【答案】A
...
...
【考点】平均数及其计算，中位数
【解析】【解答】这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93， 则平均数为：(78+86+89+90+93) ÷5=87.2，中位数为89， 故答案为：A.
【分析】根据算术平均数的方法即可求解。即平均数=
.
中位数;将这组数据从小到大排列，最中间的数是89，所以中位数是89. 6.如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1和∠3是同旁内角 B. ∠2和∠3是内错角 C. ∠2和∠4是同位角 D. ∠3和∠5是对顶角 【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意； B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意； C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意； D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意； 故答案为：C.
【分析】同位角:在截线的同侧，在被截的两条直线的同旁； 内错角：在截线的两侧，在被截的两条直线的内部； 同旁内角：在截线的同侧，在被截的两条直线的内部。 根据定义即可判断。 7.有下列命题：
①若x=x，则x=1；②若a=b ， 则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B
【考点】平方根，一元二次方程根的判别式及应用，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，命题与定理 【解析】【解答】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a2=b2 ， 则a=±b，所以②错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；
相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．
...
2
2
2
...
故答案为：B．
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；
（2）根据平方根的意义可得a=±b；
（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上；
（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D
【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质，作图—基本作图 【解析】【解答】根据基本作图，所以①正确，
因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；
因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；
因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确. 故答案为：D.
【分析】（1）由已知角的平分线的作法知，AD是∠BAC的平分线；
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠DAB+∠B，由（1）可得∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°；
（3）由（2）知，∠DAB=30°=∠B，根据等腰三角形的判定可得△ABD是等腰三角形； （4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D到直线AB的距离等于CD的长度。
9.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
...
...
A. B.
C. D. 【答案】B
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】设直角三角形的两条直角边是
又∵ ∴ 将
代入
得：
，则有：
又∵内切圆的面积是 ∴它们的比是 故答案为：B．
【分析】设直角三角形的两条直角边是 a ， b ，根据直角三角形的面积公式得出三角形的面积，根据圆的面积公式得出圆的面积，从而得出答案。
及,
10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则
的值为（ ）
A. B.
C. D. 【答案】C
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）； ∴ =
=
=
=
．故答案为：C．
【分析】由图形知：第一幅图中有3个点，则a1=3=1×3，第二幅图中增加了8个点，则a2=8=2×4，第三
...
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