2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-浙江卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理工科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）“x?1”是“x?x”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （2）若函数f(x)?2sin(?x??),x?R，（其中??0,|?|?2?2）的最小正周期是?，且

f(0)?3，则

（A）??1?1???,?? （B）??,?? （C）??2,?? （D）??2,?? 262363（3）直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是

（A）x?2y?1?0 （B）2x?y?1?0 （C）2x?y?3?0 （D）x?2y?3?0 （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个

草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（5）已知随机变量服从正态分布N(2,?),P(??4)?0.84，则P(??0)? （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 （6）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则

（A）过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 （B）过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 （C）过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 （D）过点P有且仅有一条直线与l,m都异面 （7）若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则

（A）|2a|>|2a+b| （B）|2a|<|2a+b| （C）|2b|>|a+2b| （D）|2b|<|a+2b| （8）设f(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

'2 1

x2y2（9）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是准线上一点，

ab且PF1?PF2,|PF1|?|PF2|?4ab，则双曲线的离心率是 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3

?x2,|x|?1（10）设f(x)??，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,??)，则g(x)的

?x,|x|?1值域是

（A）(??,?1]U[1,??) （B）(??,?1]U[0,??) （C）[0,??) （D）[1,??) 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知复数z1?1?i，z1?z2?1?i，则复数z2?_____________。 （12）已知sin??cos??1?3?，且???，则cos2?的值是_____________。 524（13）不等式|2x?1|?x?1的解集是_____________。

（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张有10元钱买杂志（每

种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________（用数字作答） (15) 随机变量?的分布列如下：

? P -1 0 1 a b c 其中a,b,c成等差数列。若E??1，则D?的值是_____________。 3（16）已知点O在二面角??AB??的棱上，点P在?内，且?POB?45?。若对于?内异于O的任意一点Q，都有?POQ?45?，则二面角??AB??的大小是_____________。

2

??（17）设m为实数，若?(x,y)???x?2y?5?0???22?3?x?0??{(x,y)|x?y?25}，则m的取值范?mx?y?0???围是_____________。

二．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?（Ⅰ）求边AB的长； （Ⅱ）若?ABC的面积为

2sinC

1sinC，求角C的度数。 6

（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点。

D（Ⅰ）求证：CM?EM；

（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角。

EAMBC 3

x2?y2?1（20）（本题14分）如图，直线y?kx?b与椭圆4交于A、B两点，记?ABC的面积为S 。

（Ⅰ）求在k?0，0?b?1的条件下，S的最大值； （Ⅱ）当|AB|?2,S?1时，求直线AB的方程。

（21）（本题15分）已知数列{an}中的相邻两项a2k?1,a2k是关于x的方程的两个根，且

a2k?1?a2k(k?1,2,3,L)

（Ⅰ）求a1,a3,a5,a7；

（Ⅱ）求数列{an}的前2n项的和S2n；

1|sinn|(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)（Ⅲ）记f(n)?( ?3)，Tn????L?2sinna1a2a3a4a5a6a2n?1a2n求证：

2x32（22）（本题15分）设f(x)?，对任意实数t，记gt(x)?t3x?t

3315?Tn?(n?N*) 624 4