(3) t＝
11
当物块一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，则L＝at2＝μgt2，解得
22
2L＝210 s.当物块运动到最右端恰好与传送带速度相等时，此时传送带速度最小，所以传送带最小速度为v＝2aL＝μg2μgL＝210 m/s.需要注意的是，如果传送带的速度大于210 m/s，物块始终做匀加速运动，物块运动的时间不变.
章末自测卷(第四章)
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1.关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用 答案 D
解析 物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件：一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确.
2.(2017·辽宁师大附中期中)狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(图中O为圆心)中正确的是( )
答案 C
解析 题图A中，Ff与F的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A错误；题图B中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B错误；题图C、D中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C正确，D错误.
3.如图1所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
图1
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案 B
12gt2v0tan θy2gt
解析 斜面倾角的正切值tan θ＝＝＝，则运动的时间t＝，可知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度
xv0t2v0g变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，B正确.
4.(2018·湖南衡阳调研)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.质量大的天体线速度较大 C.两个天体的向心力大小相等 答案 C
5.如图2所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面，转动轴的转速n的最大值是( )
B.质量小的天体角速度较大
D.若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零
图2
1
A.2π
g1 B.πgh C.h2π
g D.2πl
l g
答案 A
解析 对小球，在水平方向有FTsin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcos θ＋FN＝mg，且R＝htan θ，当球即将离开水平1
面时，FN＝0，转速n有最大值，联立解得n＝
2π
g，则A正确. h
6.(2018·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响.g取10 m/s，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( ) A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m 答案 C
解析 在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意，FN＝9mg时，v2v2v21002圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：FN－mg＝m，则得：8mg＝m，联立解得：Rmin＝＝ m＝125 m，
RminRmin8g8×10故C正确.
7.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运行，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号送到地面接收站.某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(忽略从宇宙飞船向同步卫星发射信号到地面接收站接收信号所用的时间)( ) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次 答案 C
Mm′Mm4π24π2
解析 对飞船，G＝m 2(R＋h1)，对同步卫星，G＝m′ 2(R＋h2)，由于同步卫星的运行周期为T2＝24 h，
T1T2?R＋h1?2?R＋h2?2可求出载人宇宙飞船的运行周期T1＝3 h，因此飞船一昼夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C正确，A、B、D错误.
2
8.一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上，已知万有引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为( ) A.
4ρGπ 3
B.
3π ρG
C.ρGπ 答案 A 二、多项选择题
3πD. ρG
9.(2018·河南郑州质检)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质，我国曾成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是( ) A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 2πtC.“悟空”的环绕周期为
βs3
D.“悟空”的质量为2 GTβ答案 BC
解析 第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A错误；根据万有引力提供向心力M
得a＝G2，可知半径小的向心加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B正确；“悟空”运动
rβ2πt
的角速度为ω＝，周期T＝，C正确；“悟空”为绕行天体，不能计算其质量，D错误.
tβ
10.如图3所示，两个水平圆盘的半径分别为R、2R，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动.质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同.当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止.下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图3
1
A.小物块甲受到的摩擦力大小为mω2R
4B.两物块的线速度大小相等
C.在角速度ω逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动 D.在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功 答案 AD
11.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半11
径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高
29度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) 2gA.火星的密度为 3πGR
B.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 4g
C.火星表面的重力加速度是 9
9h
D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 4答案 ACD
MmGM11
解析 由G2＝mg，得g＝2，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面RR29M′m44gR2
重力加速度的，即为g，选项C正确；设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：G＝mg′，解得：M′＝，
999GR′2M′v22gMm
密度为：ρ＝＝，选项A正确；由G2＝m，得v＝
V3πGRRR
GM2
，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，R3
2
v0
选项B错误；王跃以v0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加
2g
49
速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故D正确.
94三、非选择题
12.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图4所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.
图4
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系. 答案 (1)
3hL
(2)g2
g≤v≤Lh
g (3)L＝22h 2h
31
解析 (1)打在AB中点的微粒 h＝gt2
22解得t＝3h g
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
g 2h
L1
(2)打在B点的微粒 v1＝；2h＝gt12
t12L
解得v1＝
2
g h
同理，打在A点的微粒初速度v2＝L
L
则能被屏探测到的微粒的初速度范围为
2g≤v≤Lh
g 2h
11
(3)由能量关系可得mv22＋mgh＝mv12＋2mgh
22联立④⑤⑦式得L＝22h.
章末自测卷(第五章)
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1. 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能( )
图1
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 答案 A
解析 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的动能不变，水的重力势能一定增加，A正确.
2.(2017·陕西西安铁一中模拟)如图2所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点.轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上.不计滑块在B点的机械能损失，换用材料相同，质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是( )
图2
A.两滑块到达B点时速度相同 B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C.两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同 D.两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同 答案 D
解析 两滑块到达B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升hm的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到最高点过程克服重力做功为mghm，由能量守恒定律得Ep弹＝mghm＋μmgcos θ×，
sin θEp弹tan θ
所以mghm＝，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C错误；由能量守恒定律得ΔE损＝Wf＝μmgcos
tan θ＋μμEp弹hmμmghmθ×＝＝，故D正确. sin θtan θtan θ＋μ
3.如图3所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点.则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能Ek、重力对滑块所做的功W与时间t或位移x关系的是(取初速度方向为正方向)( )
图3
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