2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。
3、在1—20中，质数有（ ），合数有（ ）。 4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（ ）和（ ）。 5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（ ）。
6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（ ）。 7、两个不同质数的和是15，它们的积是（ ）。
8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（ ），合数是（ ）。 9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。 10、把30写成两个质数的和是30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。
二、判断。
1、自然数中除了质数就是合数。 （ ） 2、两个不为0的自然数的和一定是合数。 （ ） 3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。 （ ） 4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。 （ ） 5、437是合数。 （ ） 三、选择。
1、一个质数的因数有（ ）。
A、1 B、2 C、3
2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（ A、29 B、69 C、49 D、89 3、30的所有因数中，质数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 4、a是一个合数，a（ ）。
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数 5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ）。
A、77 B、33 C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。
A、7 B、8 C、9
9
。 ）
第五讲
一、填空。（每空4分，共60分）
1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。 2、（ ）只有1个因数，（ ）只有两个因数。 3、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（ ）。 4、与8互质的最小合数是（ ）。
5、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。 6、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有（ ）。 7、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的十位数是（ ）。 二、判断。（每题2分，共20分）
1、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ）
2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ） 3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ） 4、一个合数至少得有3个因数。 （ ） 5、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ） 6、质数就是质因数。 （ ） 7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ） 8、2的倍数一定是合数。 （ ） 9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ） 10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ）
三、选择。（每题4分，共20分）
1、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。
A、7 B、8 C、9 2、20的质因数有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 3、下面的式子，（ ）是分解质因数。
A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1 4、把78分解质因数是（ ）。
A、2×3×13＝78 B、78＝2×3×13×1 C、78＝2×3×13 D、1×2×3×13＝78 5、自然数可以分为（ ）。
A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0
10
第六讲
知 识 梳 理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。 2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因
数。
例如：求18和24的最大公因数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到
各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，42的最大公因数。
2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7 此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。 36，24，42的最大公因数是2×3＝6。 3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）互质的两个数最大公因数是1。
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第七讲
一、填空。
1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），18和24的
公因数有（ ），18和24的最大公因数是（ ）。 2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。
24＝（ ） 36＝（ ） 24和36的最大公因数＝（ ）＝（ ）
3、在4，9，10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质
数，（ ）和（ ）是互质数。
4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（ ）和（ ）。 5、根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个都是质数：（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。 （3）两个都是合数：（ ）和（ ）。（4）奇数和奇数：（ ）和（ ）。 （5）奇数和偶数：（ ）和（ ）。（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ）。 （7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ）。 （8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ）。 二、判断。
1、互质的两个数必定都是质数。 （ ） 2、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ） 3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ） 4、有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ） 三、选择。
1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（ ）。
A、较大的数 B、1 C、没有
2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（ ）。
A、大于1的自然数 B、1 C、没有 3、72和48的最大公因数是（ ）。
A、72 B、48 C、24
4、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。
A、4 B、6 C、9 D、12
5、下面（ ）组数有公因数有2，（ ）组数有公因数3，（ ）组数有公因数5。
A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56
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