最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现

2014-10-01 | 最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现

最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过 最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最 简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最 小二乘法通常用于曲线拟合 (least squares fitting) 。 这里有拟合圆曲线 的公式推导过程和vc实现。

matlab 实现：

function [xc,yc,R,f] = circfit(x,y) %CIRCFIT Fits a circle in x,y plane % [XC, YC, R, A] = CIRCFIT(X,Y)

% Result is center point (yc,xc) and radius R.A is an

% optional output describing the circle's equation: % x^2+y^2+a(1)*x+a(2)*y+a(3)=0 close all; clear all;clc;

n=length(x); xx=x.*x; yy=y.*y; xy=x.*y;

A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)... sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];

B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)]; f=A\\B;

xc = -.5*f(1); yc = -.5*f(2);

R = sqrt((f(1)^2+f(2)^2)/4-f(3));

end