2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷答案解析

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一、填空题（共14题，每题5分）

1．（2020?江苏一模）已知集合A＝（0，+∞），全集U＝R，则?UA＝ （﹣∞，0] ． 【解答】解：∵A＝（0，+∞），U＝R， ∴?UA＝（﹣∞，0]． 故答案为：（﹣∞，0]．

2．（2020?江苏一模）设复数z＝2+i，其中i为虚数单位，则z?＝ 5 ． 【解答】解：∵z＝2+i， ∴

．

故答案为：5．

3．（2020?江苏一模）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为

．

【解答】解：学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 基本事件总数n＝

＝3，

甲被选中包含的基本事件个数m＝＝2，

则甲被选中的概率为P＝＝．

故答案为：．

4．（2020?江苏一模）命题“?θ∈R，cosθ+sinθ＞1”的否定是 真 命题．（填“真”或“假”） 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为?θ0∈R，cosθ0+sinθ0≤1为真命题， 故答案 为：真．

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5．（2020?江苏一模）运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 6 ．

【解答】解：模拟程序的运行，可得 S＝0，I＝0

满足条件S≤10，执行循环体，S＝0，I＝1 满足条件S≤10，执行循环体，S＝1，I＝2 满足条件S≤10，执行循环体，S＝3，I＝3 满足条件S≤10，执行循环体，S＝6，I＝4 满足条件S≤10，执行循环体，S＝10，I＝5 满足条件S≤10，执行循环体，S＝15，I＝6 不满足条件S≤10，退出循环，输出I的值为6． 故答案为：6．

6．（2020?江苏一模）已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差是 2 ．

【解答】解：∵样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy＝110， ∴

，

解得x＝10，y＝11或x＝11，y＝10， ∴此样本的方差为：

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2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷答案解析

S2＝[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]＝2．

故答案为：2．

7．（2020?江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为 2 ．

【解答】解：∵抛物线y2＝4x＝2px，

∴p＝2，准线方程为：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3， 所以P（2，

）

＝

，

则点P到点O的距离为：

故答案为：2．

8．（2020?江苏一模）若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则

的值为 3 ．

【解答】解：数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列， ∴2ln（a1+d）＝lna1+ln（a1+4d）， ∴

＝a1（a1+4d），

∴，

解得d＝2a1，

∴＝＝3．

故答案为：3．

9．（2020?江苏一模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC﹣

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A1B1C1与四棱锥P﹣ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝ ．

【解答】解：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点P是棱CC1上一点， 记三棱柱ABC﹣A1B1C1与四棱锥P﹣ABB1A1的体积分别为V1与V2， 设AB＝a，△ABC的高为b，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h， 则

，

，

∴＝＝．

故答案为：．

10．（2020?江苏一模）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜的纵坐标为

，y轴右侧第一个最低点的横坐标为

）的图象与y轴交点

，则ω的值为 7 ．

【解答】解：∵f（x）的图象与y轴交点的纵坐标为，

∴f（0）＝sinφ＝，

∵0＜φ＜，

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∴φ＝，

则f（x）＝sin（ωx+），

∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，

∴由五点对应法得ω+＝得φ＝7，

故答案为：7．

11．（2020?江苏一模）已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），+

，则cos∠BAC的值为

．

＝

【解答】解：∵＝+，令，∴

如图，点B，H，E三点共线，则有，

，∴

．

∴，即＝

．∴，∴

（其中点F为边AB的中点），则有，

边AB上的中线与垂线重合，即CB＝CA． ∵

且

．

由对称性可知，且．

建立如图所示的平面直角坐标系，则有，

D（0，0），B（2，0），C（1，0），设A（0，4t），∴H（0，t），t＞0． 由BC＝CA可得，

．

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