考生注意：
闵行区 2019 学年第二学期九年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分）
1. 本试卷含三个大题，共 25 题．
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
题一律无效． 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1
1. 在下列各式中，与 xy2 是同类项的是
3
1 ? y2 x ； x2 y ． （A） 2xy ； （B） （C） xy2 ? ； （D） 3
2. 方程 x2 ? 2 3x ? 3 ? 0 根的情况
（A）有两个不相等的实数根； （C）无实数根；
（B）有一个实数根； （D）有两个相等的实数根． k x
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y ? (k ? 0) 图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的
两个分支分别在 （A）第一、三象限； （C）第一、二象限；
（B）第二、四象限； （D）第三、四象限．
4. 某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是
（A）其平均数为 5； （C）其方差为 5；
（B）其众数为 5； （D）其中位数为 5．
5. 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是
（A）平行四边形； （B）矩形； 形． 6．下列命题中正确的个数是 ① 过三点可以确定一个圆；
（C）菱形； （D）等腰梯
② 直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5； ③ 如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米； ④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等． （A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： ?5 ? 22 ???． 1 1 8．化简： ? ?
a 3a
．
1
?
?2 ( x ? 3 ) ? 1
9．不等式组?的解集是
4 ? x ? 5x ? 24 ??
． ．
10. 方程 x ? 2 ??x ? 1 ? 0 的解是
11. 为了考察闵行区 1 万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，那么样
本容量是 ．
uur uuur
12. 如果向量 AB 与向量CD 方向相反，且 AB ? CD ? 5 ，那么 AB ? CD ???．
13. 在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 ．（结果保留? ）
．
14. 把直线 y ? ?x ? b 向左平移 2 个单位后，在y轴上的截距为 5，那么原来的直线解析式为 15. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC=2
︰3，那么DB︰AC= ．
16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层．学校老师组织学
生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为 60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为
米．（结果保留根号）
2
3
17. 已知点（ ?1 ，y），（ 2 ，y），（2，y）在函数 y ? ax? 2ax ? a ? 2 （ a ? 0 ）的图像上，那么y、y、y
1 2 3 1 2 按由小到大的顺序排列是 ．
B 18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点
B处，点C落在点C处，且BBC．联结B，那么 1 1 1⊥A1C和C1C△B1C1C的面积等于
．
A （第 18 题图）
C
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
?2020
1 ? 2 ? 3
3
计算： (1 ??2)? ?1
2
? 2 2 ．
2
20．（本题满分 10 分）
?x ? y ? 2 ;
解方程组： ?2
2
x? 2xy ? 3y? 0 . ??
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．
（1） 求CD的长； （2） 求点C到ED的距离．
A
E
B C
（第 21 题图）
D
3
22．（本题满分 10 分，其中第（1）（2）小题各 3 分，第（3）小题 4 分）
上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯 水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价， 分档水量和价格见下表．
分档 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 户年用水量 （立方米） 0-220（含 220） 220-300（含 300） 300 以上 自来水价格 （元/立方米） 1.92 3.30 4.30 污水处理费 （元/立方米） 1.70 1.70 1.70 注：1．应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额 2．应缴纳污水处理费总额 = 用水量×污水处理费× 0.9 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：
（1） 小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费
元；
立方米；
（2） 小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为 （3） 如图所示是上海市“阶梯水
价”y与用水量x的函数关系， 那么第二阶梯（线段AB）的 函数解析式为 定义域
．
，
1145.4
y（元）
B
A
O
220 300
（第 22 题图）
x（立方米）
4
23．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交 AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．
（1） 求证：CG=DG；
（2） 求证： CG2 ? GM ? AG ．
A M N B
E F C G D
（第 23 题图）
24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）
在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 y ? x2 上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．
3
如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 ，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点
2
A作y轴的垂线交y轴于点B．
（1） 当m=1 时，求这条“子抛物线”的解析式； （2） 用含m的代数式表示∠ACB的余切值； （3） 如果∠OAC=135°，求m的值．
y C
B A O （第 24 题图）
x
5
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