2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 题目

2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 第一阶段

A 题轮胎的花纹

轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。根据性能的需要，轮胎表面常会

加工出不同形状的花纹。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应 的花纹形状。

第一阶段问题： 对于不同的轮胎花纹设计方案，请建立合理的数学模型，以 确切地分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。

2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 第一阶段

B 题位图的处理算法

图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。矢量图是使用点、 直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描 述图像。一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则 多用于工程制图、标志、字体等场合。矢量图可以任意放缩，图形不会有任何 改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等 现象。

第一阶段问题： 矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述， 在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。将矢量图 转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格 化（Rasterization），见图1。

栅格化的逆过程相对比较困难。假设有一个形状较为简单的图标，保存成

一定分辨率的位图文件。我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽 量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。

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2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 第一阶段

C 题土地储备方案的风险评估

土地储备，是指市、县人民政府国土资源管理部门为实现调控土地市场、

促进土地资源合理利用目标，依法取得土地，进行前期开发、储存以备供应土 地的行为。土地储备工作的具体实施，由土地储备机构承担。土地储备的基 本步骤如下：

第一步：土地储备中心对拟征用储备地块进行调查摸底，并进行前期定界 测量工作；

第二步：根据拟征收储备地块的摸底材料情况，提交用地预审申请及相关 文件资料，经批准后进行预审。

第三步：被征收土地所在国土局根据拟征用储备地块的摸底材料，准备征 地报批资料（主要是土地储备项目可研报告，见附件一），并会同预审意见一 同上报；

第四步：征地经政府批准后，市储备中心负责筹集资金，公告并实施征地 协议的签订和补偿工作；

第五步：储备中心向规划局申请定点和编制控制性规划；

第六步：征地程序完成后，将征为国有的土地存入政府储备库，并按照规 划实施前期开发和配套建设。

这几年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市 基础设施建设，提高土地市场的公平性和透明性方面起到了积极的作用。但 是，土地收储也成为金融风险的关键环节。由于在土地收储过程中，需要动用 大量的资金，而这种资金如果单纯依靠有限的财政资金是不现实。再加上，当 前我国的金融产品较为单一，土地银行、土地债券、土地信托等新型的金融产 品至今仍待字闺中。于是在地方政府及其财政背书的情况下，土地收储机构 1

往往大量利用银行的授信贷款、抵押贷款等各种渠道的信贷资金收储土地。

而这些资金在土地市场活跃向好的情况下，风险不易显现。而当土地市场疲 软之时，极易因所收储的土地无法变现而导致金融风险的集中暴发。 第一阶段问题：

问题1 附件二是某省级土地储备中心从收到的土地储备项目可研报告

中提取的数据，请利用这些数据，建立合理的数学模型，为土地储备部门提供 一个比较实用的土地储备方案的风险评估方法。

问题2 由于近些年，土地市场的活跃性降低，加之一些土地储备项目可 研报告有人为修改的情况存在，所以土地储备部门也有意识的将一些风险较 大的项目退回。请利用你的风险评估方法对附件二中的方案进行风险评估， 将10 个风险最大的项目提供给土地储备部门退回，并从模型的角度，指出造 成这10 个项目风险较大的原因。 2