双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'，
则|PF|=|PF'|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3， 当P点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3， 故△PAF的周长的最小值为10． 故选：B．
12．已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对?x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式
的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，1） B．（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，1）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出导函数F'（x）=f'（x）+2＞0，判断F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，转化
，然后求解不等式即可．
【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+2＞0，
所以F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因为
等价于
令
，有f（t）+2t＜3，则有t＜1，即
，
， 为
从而|3x﹣1|＜2，解得x＜1，且x≠0． 故选：A．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．
（+x）dx= e2+ ．
【考点】定积分．
【分析】根据定积分的计算法则计算即可．
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【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|
=lne+e2﹣（ln1+）=e2+
故答案为： e2+．
14．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是 91 ．
【考点】归纳推理．
【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．
【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，
所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91． 故答案为91．
15．某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有 1080 种．（用数字作答） 【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，求甲、乙两人至少一人参加，则分2种情况讨论：①、若甲乙同时参加，②、若甲乙有一人参与，分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案，
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、若甲乙同时参加，
先在其他6人中选出2人，有C62种选法， 选出2人进行全排列，有A22种不同顺序， 甲乙2人进行全排列，有A22种不同顺序，
甲乙与选出的2人发言，甲乙发言中间需恰隔一人，有2种情况，
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此时共有种不同顺序，
②、若甲乙有一人参与，
在甲乙中选1人，有C21种选法，在其他6人中选出3人，有C63种选法， 选出4人进行全排列，有A44种不同情况， 则此时共有
种，
从而总共的发言顺序有1080种不同顺序． 故答案为：1080．
16．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，
，BC=3，PE=2，则四棱锥P﹣ABCD外接球半径为 2 ．
【考点】球内接多面体．
【分析】由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为出
，F为BC边中点，求
，利用勾股定理结论方程，求出四棱锥P﹣ABCD外接球半径．
【解答】解：由已知，设三角形PBC外接圆圆心为O1，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为
，F为BC边中点，求出
，
，所以四棱锥
设四棱锥的外接球球心为O，外接球半径的平方为外接球半径为2． 故答案为2．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．已知数列{an}满足（1）若数列{bn}满足
，an+1=3an﹣1（n∈N+）． ，求证：{bn}是等比数列；
．
（2）若数列{cn}满足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和． 【分析】（1）利用数列的递推关系式推出
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，然后证明
{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列． （2）求出
，化简
，推出
，
然后通过数列求和，证明结果． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由题可知从而有bn+1=3bn，
，
，
所以{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）知从而有所以
18．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差 P（K2≥k） k （
，
，
，
．
，
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d）
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