2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本题共14题，每题2分，满分28分） 1．（2分）化为最简二次根式：2．（2分）函数y＝
2
＝ ．
的定义域是 ．
3．（2分）方程（x﹣1）＝1的解为 ． 4．（2分）已知
与
是同类二次根式，写出一个满足条件的x的正整数的值为 ．
2
5．（2分）在实数范围内分解因式：x﹣2x﹣1＝ ． 6．（2分）已知函数f（x）＝
，则f（
）＝ ．
2
7．（2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
8．（2分）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 ． 9．（2分）已知反比例函数取值范围 ．
10．（2分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB＝2，那么AD＝ ．
，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的
11．（2分）如图，已知△ABC中，AC＝AB═5，BC＝3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点 E．那么△EBC的周长为 ．
12．（2分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ ．
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13．（2分）如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝ ．
14．（2分）为了探索代数式
的最小值，小明运用了“数形结合”的思
想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，﹣2），设点P（x，0）．那么AP＝值为 ．
．借助上述信息，可求出
+
最小
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．（3分）在二次根式A．1 个
，B．2 个
，
，C．3 个
中，最简二次根式有（ ）
D．4 个
16．（3分）下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝﹣
17．（3分）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ） A．
B．x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380
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C．2x（x﹣1）＝380
18．（3分）下列命题的逆命题为假命题的是（ ）
A．如果一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b﹣4ac＜0． B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等． C．如果两个数相等，那么它们的平方相等． D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19．（6分）计算：
22
2
20．（6分）解方程：（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝10． 21．（6分）已知
，求
的值．
22．（6分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．
23．（6分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．求y关于x的函数解析式．
四、（本大题共4题，第24题6分、第25题7分、第26题8分、第27题9分，满分30分）
24．（6分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；
（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？
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25．（7分）已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2． （1）求m的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．
的图象在
26．（8分）在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．
（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM＝QN；
（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD． （1）当点E在边BC上，设，DB＝x，CE＝y．
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