【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝∠CBD， ∴∠ABC＝∠ADB， ∴AD＝AB＝2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
11．（2分）如图，已知△ABC中，AC＝AB═5，BC＝3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点 E．那么△EBC的周长为 8 ．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，再根据AB＝AC即可得出AC的长，进而得出结论．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D， ∴AE＝BE， ∴BE+CE＝AC，
∵AB＝AC，AB＝5，BC＝3，
∴△EBC的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝5+3＝8． 故答案为：8
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【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
12．（2分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ 45° ．
【分析】此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD＝AD，因为∠ADB＝90°，所以得出∠ABC＝45°． 【解答】解：∵△ABC为锐角三角形， ∴高AD和BE在三角形内． ∵高AD和BE交于点H， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°．
∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE， ∴∠EAD＝∠EBD，
又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°， ∴△BDH≌△ADC（AAS）， ∴BD＝AD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ABC＝45°． 故答案为45°
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．（2分）如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝ ．
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【分析】在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°， ∴BC＝
＝
＝3，
∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3， ∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1， ∵∠BC′B′＝90°， ∴BB′＝故答案为
．
＝
＝
，
【点评】本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．（2分）为了探索代数式
的最小值，小明运用了“数形结合”的思
想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，﹣2），设点P（x，0）．那么AP＝值为 5 ．
．借助上述信息，可求出
+
最小
【分析】要求出
+
最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之
间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可． 【解答】解：连接AB，如图：
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由题意可知：要求出
+
最小值，即求AP+PB长度的最小值，
据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度． ∵A（0，1），点B（4，﹣2）， ∴AB＝故答案为：5．
【点评】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．（3分）在二次根式A．1 个
，B．2 个
，
，C．3 个
中，最简二次根式有（ ）
D．4 个
，
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【解答】解：由于故
，
＝
，
＝2
，
是最简二次根式，
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
16．（3分）下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝﹣
【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【解答】解：A、y＝是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；
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