得函数关系式；
（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值． 【解答】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0）， ∵函数图象经过点A（2，1）， ∴1＝2k，即k＝， ∴y＝x；
当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝∵函数图象经过点A（2，1）， ∴k'＝2×1＝2， ∴y＝；
（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得 x＝8，
∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25．（7分）已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2． （1）求m的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．
的图象在
（k'≠0），
【分析】（1）由△OAB的面积，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正
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比例函数的解析式；
（2）分OA＝OP或OA＝AP两种情况考虑：①当OA＝OP时，由点A的坐标可求出OA的长，结合OP＝OA及点P在x轴上可得出点P的坐标；②当OA＝AP时，利用等于三角形的三线合一可得出OP＝2OB＝2，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）∵△ABO的面积是2， ∴k2＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝． 当x＝1时，m＝＝4， ∴点A的坐标为（1，4）．
又∵点A（1，4）在正比例函数y＝k1x的图象上， ∴k1＝4，
∴正比例函数的解析式为y＝4x．
（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形， ∴OA＝OP或OA＝AP．
①当OA＝OP时，∵点A的坐标为（1，4）， ∴OA＝∴OP＝
，
，0）或（
，0）；
＝
，
∴点P的坐标为（﹣
②当OA＝AP时，OP＝2OB＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 综上所述：点P的坐标为（﹣
，0），（
，0），（2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用正反比
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例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征，求出两函数的解析式；（2）分OA＝OP或OA＝AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．
26．（8分）在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．
（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM＝QN；
（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM＝QN；
（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE＝QN，由直角三角形的性质可得结论．
【解答】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点， ∴BQ＝CQ， ∵BN⊥l，CM⊥l，
∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°，且BQ＝CQ，∠BQN＝∠CQM， ∴△BQN≌△CQM（AAS） ∴QM＝QN； （2）仍然成立， 理由如下：
如图，延长NQ交CM于E，
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∵点Q是BC边上的中点， ∴BQ＝CQ， ∵BN⊥l，CM⊥l， ∴BN∥CM
∴∠NBQ＝∠QCM，且BQ＝CQ，∠BQN＝∠CQE， ∴△BQN≌△CQE（ASA） ∴QE＝QN，且∠NME＝90°， ∴QM＝NQ＝QE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD． （1）当点E在边BC上，设，DB＝x，CE＝y． ①写出y关于x的函数关系式及定义域； ②判断△CDF的形状，并给出证明； （2）如果AE＝
，求DG的长．
【分析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB＝x，CE＝y知EB＝
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x，由EB+CE
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