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(Ⅰ)当m?3时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值； 2（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一
个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分） 已知矩阵A???????7?2??1 ?，向量????． ??14??4?(Ⅰ) 求矩阵A的特征值?1、?2和特征向量?1、?2； （Ⅱ）求A?的值．
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中,过曲线L:?sin??2acos?(a?0)外的一点A(25,???)(其中
25??????tan??2,?为锐角)作平行于???4(??R)的直线与曲线分别交于B,C．
(Ⅰ) 写出曲线L和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系)； （Ⅱ）若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列,求a的值．
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分） 已知正实数a、b、c满足条件a?b?c?3，
[来源:Z.xx.k.Com](Ⅰ) 求证：a?b?c?3； （Ⅱ）若c?ab，求c的最大值．
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参考答案
一、选择题：
1．A 2．C 3． D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B
11．
?4 12．10?1 13． 15 14． 1 15． －1
16．解：(Ⅰ)依题意得，数列?pn?是以
1为首项，以2为公比的等比数列， 631(1?2n)所以Sn?p1?p2???pn?63=1…………………………………………1分
1?2解得n=6。……………………………………………………………………………3分
12225EX?1*p1?2*p2???6p6?1*?2*???6*
6363631??1*20?2*21???6*25?………4分 6312EX ?1*21?2*22???6*26?………………………………………………5分 ?631?6*26??25?24?23?22?21?20??…………………………6分 两式相减得EX=??63?1?26?1?1321107666*2??5*2?1?? ?………………………………7分 ????63?2?1?636321（Ⅱ）由(Ⅰ)知随机变量X的分布列为
所以随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为
X 1 2 3 4 5 6 163 263 463 863 1663 32631241++?…………………………………………10分 6363639所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为
81?1?…………………………………………………………13分 C32*??*(1?)=24399???25??代入C2：x2?2py?p?0?得p?5，故C2：17. 解(Ⅰ)把M?2,?5???x2?25y …………2分
2www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育 由y?525x得y'?x，从而C2在点105M处的切线方程为y?2525?x?2? …………3分 ?55令y?0有x?1，F（1，0），…………4分 又M ?2,???25??在椭圆C1上 5??4?4??1x2y2?2222所以?a，解得a?5，b?4，故C1：??1 …………6分 5b54?a2?b2?1?（Ⅱ）设M??x0,???1211'， 由得x02?y?xy?x， ?2p2pp?2xx从而C2在点M处的切线方程为y?0?0?x?x0? …………8分
2pp设F?c,0?，代入上式得x0?2c，
xy因为02?02?1，
ab所以y022?x0?b??1?a2?22?4c2???b?1???a2??22?b222? …………10分 ?4b?3a?a2???又x02x02c22aa2?b2???2py0，所以p?，…………11分
222y0b22b4b?3a4b?3aa2??11，e?， 421所以椭圆C1离心率的取值范围为0?e?. …………13分
2从而4b2?3a2，即4c2?a2，e2?
18. 证明：(Ⅰ)延长B2E交AB1于N， ??ABB1??EBB2，
??AB1B??EB2B， ??AB1B??B1AB?90?， ??EB2B??B1AB?90?， ??ANB2?90?
即 AB1?B2E ……………………………………2分
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又?EF?AB1
?EF?B2E?E ……………………………………3分 ?AB1?平面EFC2B2 ， ……………………………………4分 又?AB1?平面ADC1B1,?平面ADC1B1?平面EFC2B2；……………………………………5分
（Ⅱ）如图，以CB1,CC2,CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系C?xyz， 设AA1?a ……………………………………6分
?AB?BC?1,则B2(1,a,0),A(1,?1,0),D(0,?1,0),B1(1,0,a) ??????????????AD?(?1,0,0),AB1?(0,1,a),CB2?(1,a,0), ……………………………………7分
?设平面ADC1B1的一个法向量为n?(x,y,z)，
?????????x?0?AD?n?0则由??????，取n?(0,a,?1) ……………………………………8分 ??y?az?0??AB1?n?0?设直线
??????CB1与平面ADC1B1所成的角为?，则sin?=cos?n,CB2??a2a2?1?a2?1?3 4解得a?3 ……………………………………10分 （Ⅲ）f(?)?2sin(???6),(0????2) ……………………………………13分
19. 解：设y?k(a?x)x，当x?a时，2y?a2，可得：k?4，∴y?4(a?x)x
2at]，为常数，且t?[0,1]。 ………………5分 1?2ta（2）y?4(a?x)x??4(x?)2?a2 …………………………7分
22ata1a当?时，即?t?1，x?时，ymax?a2 ……………9分 1?2t2222ata12at当?，即0?t?，y?4(a?x)x在[0,]上为增函数 1?2t221?2t∴定义域为[0,
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