1a?11，所以2?，解得a?2………………………………………………2分 4a411所以f(0)?，因此b?………………………………………………………………3分
22而f?(0)?ex(x?1)由f?(x)?知，
(x?2)2当x??1时，f?(x)?0，当x??1且x??2时，f?(x)?0……………………………4分 故f(x)的单调增区间是(?1,??)，减区间是(??,?2)和(?2,?1)………………………5分
12x?4……………………………………6分 2xx1因为x?1??1，先证ex?(x?2)(?1)?x2?4…………………………………7分
222x1记g(x)?ex?(x?2)(?1)?x2?4?ex?x2?2x?2
22（2）所证不等式等价于ex?(x?2)x?1?g?(x)?ex?2x?2，记u(x)?ex?2x?2，则u?(x)?ex?2
由此可知，u(x)在(??,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增 因为u(1)?u(2)?0，u(?1)?u(0)?0，
故g?(x)?0在(0,??)只有一个零点x1(1?x1?2)………………………………………9分 且ex1?2x1?2，
所以g(x)在(0,x1)递减，在(x1,??)递增
所以当x?0时，g(x)?g(x1)?ex1?x12?2x1?2?4?x12?0……………………………10分
12xx?4，又?1?x?1 22x11所以ex?(x?2)(?1)?x2?4?(x?2)x?1?x2?4………………………………11分
222exx2?8x2?8?x?1?即，故f(x)?x?1?……………………………………12分 x?22x?42x?4即ex?(x?2)(?1)?选做题
22．（1）因为AB为圆O的一条直径，所以BF?FH…………………………………2分 又DH?BD，所以B,D,H,F四点共圆…………………………………………………4分 (2)因为AH与圆B相切于点F，
由切割线定理得AF?AC?AD，代入解得AD=4………………………………………5分
2x21(AD?AC)?1,BF?BD?1…………………………………………………6分 2DHAD?又△AFB∽△ADH，所以………………………………………………………7分 BFAFAD?BF?2………………………………………………………………8分 由此得DH?AF所以BD?连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，BH?故△BDF的外接圆半径为BD2?DH2?3……9分
3………………………………………………………………10分 21?2?22?sin135??2…………………………………………………4分 2（2）依题意知圆心到直线AB的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x??2，
23．（1）S?AOB?显然，符合题意，此时a??22……………………………………………………………6分 当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y?k(x?2)………………………………7分
则圆心到直线AB的距离d?|3k|1?k2………………………………………………………8分
依题意有|3k|1?k2?3，无解…………………………………………………………………9分
故a??22…………………………………………………………………………………10分
??1?3x,x?0?1?24．（1）当a?1时，f(x)??1?x,0?x?……………………3分 2?1?3x?1,x??2?y1122根据图易得f(x)?1的解集为{x|0?x?}……………………5分 3（2）令x?ka(k?R)，
O12x由f(x)?a2对任意x?R恒成立等价于|k|?|2k?1|?|a|对任意k?R恒成立………6分
由（1）知|k|?|2k?1|的最小值为故实数a的取值范围为??a?11，所以|a|?………………………………8分 22121……………………………………………………10分 2a?a11?法（2） 易知f(x)min?min?f(0),f()?，只需f(0)?a2且f()?a2，解得??a?．
2?222?
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