2020高考数学二轮微专题平面向量的数量积考点考向试题分析（5页）

2020高考数学二轮微专题平面向量的数量积考点考向试题分析

在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一．

年份 2017 2018 2019 填空题 T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察 T13数量积与圆结合在一起考察 T12 解三角形与平面向量数量积 解答题 T16向量与三角函数综合考察

目标1 平面向量的夹角与模 例1 (1) 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.

1??

(2) 设单位向量e1，e2，对于任意实数λ都有?e1＋2e2?≤|e1－λe2|成立，则向

??量e1，e2的夹角为________．

点评：

【思维变式题组训练】

22

1. 若非零向量a，b满足|a|＝3|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________．

1→→→·→＝2. 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，AD＝3AB.若DBDC3，则边AC的长是________．

→·→＝2|PC→|2，则|AP→＋3. 已知点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满足APBP→|的最大值为________． BP

目标2 平面向量的数量积 →·→例2 如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若ABAC→·→＝5，则AE的长为________． ＝2，ADAF

(2) 在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的任意一点，→·→＝________. 则APAC

(3) 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.→|＝3，|AC→|＝5，则(AP→＋AQ→)·→－AC→)的值为________． 若|AB(AB

点评：

【思维变式题组训练】

→·→1. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则AOBC

＝________.

→＝AB→＋λAC→，2. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若点P满足AP→·→＝1，则实数λ的值为________． 且BPCP

→·→＝3. 在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若ABAD→·→的值是________． －7，则BCDC

4. 如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB︵→→为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧EB(含端点B，E)上的一点，则PA·PB的取值范围是________．