内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题11.3 概率分布与数学期望、方差
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1. 已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E（X）= . 【答案】32
【解析】EX?1?35?2?310?3?110?32． 2. 设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则a×b= .
X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 【答案】0.15
3. 随机变量X的分布列如下:
X -1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若EX=，则DX的值是 .
【答案】
1
4.若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望EX=24，则p的值是 .
【答案】
【解析】∵X～B(100，p)，∴EX=100p.
又∵EX=24，∴24=100p，p==.
5. 若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为 . 【答案】3·2
－10
131?1?12
【解析】E(ξ)＝np＝6，D(ξ)＝np(1－p)＝3?p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12??＝10.
2?2?2
6. 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为 . 【答案】1.2
【解析】∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2. 7. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 .
方案 自然状况 盈利 概率 A1 A2 A3 A4 S1 S2 S3 【答案】A3
0.25 0.30 0.45 50 65 26 70 26 16 -20 52 78 98 82 -10 【解析】方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分别是:
2
A1:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7； A2:70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5； A3:-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7； A4:98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.
所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3. 8. 已知X的分布列为
X P －1 1 20 1 31 1 6
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为 . 7
【答案】 3
111
【解析】E(X)＝－＋＝－，
263
E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝. 9. 随机变量ξ的分布列如下： ξ 1 2 3
5
其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．
35
【答案】 9
2373
P A b c
10. 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p= 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 .
【答案】 25
3
【解析】DX=100p(1-p)≤100·()=25，
2
当且仅当p=1-p，即p=时，DX最大，为25.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共．．．．．4题，每小题10分，共计40分)．
11. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了
甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由. 【答案】（1）（2）当
14m3m3?时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当=n2n2m3<时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金n2时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当期望值较大．
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