§2.1-2椭圆
48?e?,a55经典例题：[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，
1a∴x1+x2=2，
15153ax??aa?a?4，∴442，即a=1，∴即AB中点横坐标为4，又左准线方程为椭圆方程
为
25x2+9y2=1．
当堂练习：
y2x2x2y2??1??1362715101.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. ; 12. ; 13.
4[?13,13];14. 5;
b?45c2e??a3y2y2x2x2a?12??1??12221448014480a?b?c?15． [解析]:由 c?8，∴椭圆的方程为：或.
16．[解析]：（1）?PA?PB?0?PA?PB ∴OAPB的正方形
22?x0?y0?832?222?x0??8?x0y04?1??84? 由 ?x0??22 ∴P点坐标为（?22,0）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x?y1y?4,x2x?y2y?4，而PA、PB交于P（x0，y0） 即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由
x0x?y0y?4得M(44,0)N(0,)x0y0 、
S?MON?11441|OM|?|ON|?||?||?8?22x0y0|x0y0|x0
2288y0x0y0??22?|x0y0|?42|?|?22(?)?22?S?MON?|x0y0|2284222
当且仅当22|x0|?|y0|时,S?MONmin?222.
17． [解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
2x1x2?(x1?x2)?1?0 ① ?y1?1?x1,y2?1?x2,代入上式得：又将y?1?x代入
2a2x2y2??1???0,?x1?x2?2,?(a2?b2)x2?2a2x?a2(1?b2)?0，a?b2 a2b2x1x2?a2(1?b2)a?b2211?2?22b代入①化简得 a.
a2c2b21b211b222b?2?e?2?1?2??1?2???2?,32232a?1 aaaa (2) 又由（1）知
2?1125356????a2???a?222a?134222，∴长轴 2a ∈ [5,6].
?y?x?m,?22?x?2y?4?018．[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组
的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－6 4mx2m2?4x???1.332|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2 x22x2??177－4=3，得椭圆夹在直线y?x?6间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4= －3，得椭圆x2+2y2=1． §2.3双曲线 ?y?kx?b?22经典例题：[解析]：联立方程组?x?2y?1消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0, 2b2?12b?0?x??1?2k?0,即k??时，??22b，不合题意. 2当若b=0，则k；若 2当 1?2k2?0,即k??2时，222依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，?2k?2b?1对所有 实数b恒成立，?2k?(2b?1)min∴2k2<1，得 当堂练习： 22?22?k?22. y2x27??15441.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.A; 9.B; 10.D; 11. ; 12. ; 13. 46;14. 3x?4y?5?0; 229x?16y??，∵双曲线有一个焦点为（4，0）15．[解析]：设双曲线方程为：，???0 x2??y2?16?1??9??16?16???48225双曲线方程化为：9， e?45?1645． ∴双曲线方程为： y2x2??12561442525 ∴ 16．[解析]：易知b?a,c?2a,e?2，准线方程：则 PF1?2(x?a2，)PF2?2(x?a2)x??a2，设P?x,y?， 2，PO?a2?PF)?2x2?a21?PF2?2(x?x?y2， 22?x2?(x2?a2)?x2?y2?PO2PO、PF2 ?PF1、成等比数列. 17． [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝2.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝22，∴a ＞2 由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝ 2a2－4 －1 |PF1||PF2| |PF1|＋|PF2| )2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2. 2 2a2－42a2－41 －1，由题意－1＝－，解得a2＝3，a2a23|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－|F1F2|2 ＝ 2|PF1||PF2|2|PF1||PF2| ∵|PF1||PF2|≤( 此时cos∠F1PF2取得最小值 ?b2?a2?c2?3?2?1 x2 ∴P点的轨迹方程为＋y2＝1. 3 2① ?x2??y?1?3② ?(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，?y?kx?m 将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2 －1)＝0 (*) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝x1＋x2－3kmm ＝，y0＝kx0＋m＝ 21＋3k21＋3k23kmm即Q(－，) 1＋3k21＋3k2 ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上， m ＋11＋3k21＋3k2 ∴klkAB＝k·＝－1 ，解得m＝ …③ 又由于(*)式有两个实数根，知△ 3km2－1＋3k2 ＞0， 即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，将③代入④得 1＋3k212[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1). 218．[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 x2y2?2?12b由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线a上， 依题意得a=680, c=1020， ?b?c?a?1020?680?5?340,故双曲线方程为:6802222222x2?y25?3402?1 用y=－x代入上式，得x??6805，∵|PB|>|PA|,?x??6805,y?6805, 即P(?6805,6805),故PO?68010,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心68010m处. §2.4抛物线 1x2x1??4x2?812y?x?4y??2y?48经典例题：【解】(1) 解方程组 得 1或 2 y?1即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==2,直线AB的垂直平分线方程 1y－1=2(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)． 1 (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, 8x2－4).∵点P到直线OQ的距离 1x?x2?411852x2?8x?32x?8x?32OQ?52OQd2d==82,,∴SΔOPQ=2=16. [来源学科网Z,X,X,K] ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<43－4或43－4 ∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30． 当堂练习： 1213(,?)(??,?)4; 12. 2; 13. 4;14. 1.C; 2.D; 3.A; 4.B; 5.B; 6.A; 7.C; 8.B; 9.C; 10.D; 11. 8
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