中考数学真题汇编:二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=
；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1
时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数
和
( 是常数,且
)在同一平面直角坐标系的
图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 3.关于二次函数
A. 图像与 轴的交点坐标为 C. 当
，下列说法正确的是（ ） B. 图像的对称轴在 轴的右侧
时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D 4.二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A. 的实数根
B. C. D. 有两个不相等
【答案】C 5.若抛物线
与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知
，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
某定弦抛物线的对称轴为直线
得到的抛物线过点( ) A.
【答案】B
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（ ）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D
8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
B.
C.
D.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数
（ ， ， 是常数，
）图象的一部分，与 轴
的交点 在点 ；③
和 ；④
之间，对称轴是
（
.对于下列说法：① 为实数）；⑤当
时，
；②
，
其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，
则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）
A.
【答案】D
B.C.D.
11.四位同学在研究函数 小值；乙发现
时，
是方程
（b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B
12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. （ B.
C.
【答案】B
D. （
二、填空题
13.已知二次函数 【答案】增大
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
【答案】4
-4
三、解答题
15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
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