第1讲 三角函数的图象与性质
配套作业
一、选择题
4
1．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝( )
53A．－ 54C．－ 5答案 A
43
解析 因为α为锐角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(α＋π)＝－cosα＝－
553
. 5
π??2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( ) 3??A.?B.?
3
B． 54D． 5
?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z)
12??2122??kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) 12??2122?
π5π??C.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)
1212??
π5π??D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 612??答案 B
π?πππkπ?解析 当kπ－<2x－ 3?2322?π?πkπ5π??kππkπ5π?－ 3π??3．(2018·河南信阳月考)已知函数f(x)＝sin?2x＋?(x∈R)，下面结论错误的是 2??( ) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数 π C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 4 ?π?D．函数f(x)在区间?0，?上是增函数 2?? 答案 C 3π??解析 f(x)＝sin?2x＋?＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)2?? 1 是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝ kπ ?π?(k∈Z)，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在?0，?上是增函数，D正确， 2?2? 4．(2018·河北冀州中学月考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一 故选C. 个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( ) ?3?A.?，1? ?4??34?C.?，? ?45? 答案 D ?5?B.?1，? ?4??35?D.?，? ?44? 解析 因为函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，所以 32π??4×ω<2π，?52π??4×ω≥2π， ?35?ω∈?，?，故选D. ?44? cosx5．(2018·山东临沂模拟)函数f(x)＝x＋的图象为( ) x 答案 A 解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因为f(－x)＝(－x)＋－x?cosx?＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B；又f?π?＝π＋ ＝－?x＋?2?2 x?－x????π cos 2π ＝>0，故排除C，故选A. π22 π 6．将函数f(x)＝sin2x＋3cos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函 6数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是( ) A.? ?π，0? ??3? B.?D.? ?π，0? ??4??π，0? ??2? ?π?C.?－，0? ?12? 答案 D 2 π?π?解析 将函数f(x)＝sin2x＋3cos2x＝2sin?2x＋?图象上所有的点向右平移个3?6?单位长度，得到函数g(x)＝2sin2x的图象．函数g(x)图象的对称中心横坐标满足2x＝kπ(k∈Z)，即x＝ kπ 2 (k∈Z)．结合选项知应选D. π??7．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)?A>0，|φ| π??A．f(x)＝2sin?2x－? 3??π??B．f(x)＝2sin?2x＋? 3??π??C．f(x)＝2sin?2x＋? 6??π??D．f(x)＝2sin?2x－? 6??答案 B 解析 由题意知，A＝2，函数f(x)的图象过点(0，3)，所以f(0)＝2sinφ＝3，由π?ππ?|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin?2x＋?.故选B. 3?23? π??8．为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( ) 6??π A．向右平移个单位长度 6π B．向右平移个单位长度 3π C．向左平移个单位长度 6π D．向左平移个单位长度 3答案 B π??π?2π??π???2π??解析 ∵y＝sin?2x－?＝cos?－?2x－??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝6??6?3???3???2?π??π??cos?2?x－??，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，故选B. 3??3?? 9．(2018·河南洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若 3 f(x)≤?f???对一切x∈R恒成立，且f??>0，则f(x)的单调递增区间是( ) 62 ππ??A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 36?? π2π??B.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63?? π??C.?kπ，kπ＋?(k∈Z) 2?? π??D.?kπ－，kπ?(k∈Z) 2??答案 B 解析 f(x)＝asin2x＋bcos2x＝ ??π???????π??? ba2＋b2sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵ aπ3 π2 f(x)≤?f???，∴x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)． 6 5π?π?又∵f??>0，∴φ的取值可以是－， 6?2? 5π?π5πππ?22 ∴f(x)＝a＋bsin?2x－?.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋ 6?2626?2π ≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B. 3 10．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( ) 2 ??π?????? π6 A．1 C．3 答案 B B．2 D．4 112 解析 因为f(x)＝sin(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期 22 T＝ B. 2ππT3T4 ＝，由题图知<1，且>1，即 6?12? 长度，得到g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( ) 4
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