锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数：

类型一：直角三角形求值

31．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4

2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．

3? 4

33．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??

5(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 4.已知?A是锐角，sinA?8，求cosA，tanA的值 17

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

2. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB?8，BC?10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A D E Ａ．

34 Ｂ． 43Ｃ．

3 5Ｄ．

4B 5F C

3. 如图6，在等腰直角三角形?ABC中，?C?90?，AC?6，D为AC上一点，若

tan?DBA?1 ，则AD的长为( )A．2 B．2 5

C．1 D．22

4. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线

A AD=

163求 ∠B的3度数及边BC、AB的长.

C D B

图6

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1 （2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长． 例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA?1? 3(1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB．

例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．

求：sin∠ABC的值．

对应训练

1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

类型四：利用网格构造直角三角形

例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ A．12 B．510255 C．10 D．5 CAB

对应练习：

1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

特殊角的三角函数值

例1．求下列各式的值．.计算：2cos30??2sin45??tan60?．

tan60??sin245??2cos30?=. 计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°= 1?3?02?2cos60??sin45????2tan30??= ???计算：

tan45??sin30?1?cos60?=

在?ABC中，若cosA?12?(sinB?22)2?0，?A，?B都是锐角，求?C的度数???

例3. 三角函数的增减性

1．已知∠A为锐角，且sin A <

12，那么∠A的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin300，则 （ ）

）A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 例4. 三角函数在几何中的应用

1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．

12? 13

2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?∠CAD、tan∠CAD．

1，求：sin∠CAD、cos3

解直角三角形：

类型二：解直角三角形的实际应用 仰角与俯角：

例1．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．

例2．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；