电机学-汤蕴谬主编第三版答案

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第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电

动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。 解：极距??Q2p?24 q?Q2mp?482?3?8

槽距角??p?360Q??36048??7.5

?基波绕组系数kw1?kp1?kd1?sin?y1sin90??q?2

?qsin?2?sin75??sin30??8?sin3.75?0?923

每相绕组串联匝数N?Q?Ncma?483?16

?空载相电动势E?1?4.44fNkw1??1

?4?44?50?16?0?923?1?11V?3639V

线电动势EL?

3E??3?3639V?6303V

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y1?79?，试求基波、5次、7次和一阶

齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比B5B1?125，B7B1?149，每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。 解：q?Q2mp?363?4?3

槽距角??p?360Q??2?36036??20

?

?基波绕组系数kw1?kp1?kd1?sin?y1sin90??q?2?qsin?2?sin70??sin30??3?sin10?0?902

5次谐波绕组系数

y1sin5?90?q?2?kw5?kp5?kd5?sin5??qsin5??2?sin350??sin150??3?sin50??0?0378

7次谐波绕组系数

y1sin7?90?q?2kw7?kp7?kd7?sin7??qsin7??2?sin490??sin210??3?sin70??0?136

每相绕组串联匝数N?Q?Ncma?2?363?24

E?1?4.44f1Nkw1??1?4.44?50?24?0.902?0.74V?3556V

E?5?4.44f5NkE?7?4.44f7Nkw5?B5?5l?4.44?5?50?24?0.0378??B7?7l?4.44?7?50?24?0.136?1251??15?0.74?5.96V

17w749?0.74?10.94V

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发

电机的容量为12000kW，cos?N?0.8，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。 解：I??IL?pN3UNcos?N12000?1033?3?6.3?10?0.8w1A?1374.6A

相磁动势幅值F?1?0.9三相磁动势幅值 F1?Nkpm12I??18271A

F?1?1.5?18271A?27407A

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称

两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。

? 解：(1) 设iA?Imcos?t, 则iB?Imcos(?t?90)

B fA1?F?1cosxcos?t

fB1?F?1cos(x?90)cos(?t?90)

??iB

A

iA

所以合成磁势

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90)cos(?t?90)?12?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]12F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180)]???

?F?1cos(?t?x)

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波 （2）C相断线的情况下 iC?0

设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t fA1?F?1cosxcos?t

fB1??F?1cos(x?120)cos?t

?所以合成磁势

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120)cos?t?F?1cos?t[cosx?cos(x?120)]?3F?1cos?tcos(x?30)???

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。

4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90。+α电角，若

iA?Imcos?t，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅

旋转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？ 解：设iB?Imcos(?t??)

A相：iA?Imcos?t ? fA1?F?1cosxcos?t B相：iB?Imcos(?t??) 所以

f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90??)cos(?t??)??

?fB1?F?1cos(x?90??)cos?(t??

?1212F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]F?1[cos(?t?x???90??)?cos(?t?x???90??)]??

逆向旋转波相互抵消,则

??cos(?t?x)??cos(?t?x???90??)?cos(?t?x???90??

得 ??90???

此时 iB?Imcos[?t?(90???)]

f1?12F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?2?)]

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势 证明：

iA?iB?iC?2I?cos?t2I?cos(?t?240)2I?cos(?t?120)C1fA1?F?1cosxcos?t?? fB1?F?1cos(x?120)cos(?t?240)

???fC1?F?1cos(x?240)cos(?t?120)??所以f1?fA1?fB1?f

?????F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120)cos(?t?240)?F?1cos(x?240)cos(?t?120)?12F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]???3212?12F?1[cos(?t?x?120)?cos(?t?x?360???)]F?1[cos(?t?x?120)?cos(?t?x?360)]F?1cos(?t?x) 幅值点cos(?t?x)?1 即?t?x?0

dxdt??? 即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势

第五章 感应电机的稳态分析

5-3 三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什

么?

答：不变。设气隙磁场旋转速度为n1，转子的转速为n，转差率为s?n1?nn1，则转子感

应电动势和电流的频率为f2?sf1，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为