小球，小球可视为质点．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断．O′点下方有一以O为顶点的固定斜面，倾角θ＝37°，斜面足够长，且OO′＝2L，已知重力加速度为g，忽略空气阻力；求：
(1)轻绳断时的前后瞬间，小球的加速度？
(2)小球落至斜面上的速度大小及方向与水平面夹角的正切值． v2mg0
【答案】(1)a向＝L＝2g，方向竖直向上；a＝m＝g，方向竖直向下 (2)v＝
5gL12，与水平面夹角为β，tanβ＝2
1
【解析】(1)小球从A到最低点，由动能定理：mgL＝2mv20，得：v0＝2gL v20
轻绳断前瞬间，小球的加速度a向＝L＝2g，方向竖直向上 mg
轻绳断后瞬间，小球的加速度a＝m＝g，方向竖直向下 (2)以O为坐标原点，OO′为y轴，建立直角坐标系，斜面 3
对应方程y＝4x
1
平抛轨迹x＝v0t y＝L－2gt2，消去t得 1?x?y＝L－2g?v0?2
3
联立解得：x＝L y＝4L L
平抛的高度h＝4， 小球落至斜面上的速度：v＝
v20＋2gh＝
5gL
2
2gh1
与水平面夹角为β，tanβ＝2gL＝2
1.（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运
动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
2πR? B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式??2π2π，解得：T?，故A错误；由圆周运动的线速
?T度与角速度的关系可知，v??R，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是
2 变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F合?m?R，故D正确。
103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为2.（2019·浙江选考）一质量为2.0×1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【答案】D
【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得
v2f?m，解得v?rfr1.4?104?80??560?201.4m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所3m2.0?10104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度需的向心力小于1.4×
v2560a???7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。
r803. (2018·江苏卷)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内.在此10 s时间内，火车( ) 匀速转过了约10°
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD
【解析】A正确：由s＝vt知，s＝600 m．B错误：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零．C错误：10°
×2π360°πv60
r＝ω＝π m≈3.4 由10 s内转过10°知，角速度ω＝10 rad/s＝180 rad/s≈0.017 rad/s.D正确：由v＝rω知，
180km。
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