(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解 (1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．
x甲＝x乙＝
1515
10＋13＋12＋14＋16
＝13；
513＋14＋12＋12＋14
＝13，
5
22222
s2甲＝[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4；
22222s2乙＝[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8.
(2)由s甲>s乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
(2015·广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表． 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 工人编号 年龄 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 工人编号 年龄 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 工人编号 年龄 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 22
8 42 9 43 17 38 18 36 26 44 27 42 35 49 36 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值x和方差s；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
解 (1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.
44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37
(2)x＝＝40.
9
2
s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋
10022
(43－40)＋(37－40)]＝. 9
1011010130?110130?(3)40－＝，40＋＝在?，?的有23个，占63.89%.
3?3333?3
9．高考中频率分布直方图的应用
典例 (14分)(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
1
9
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 规范解答
解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x＝0.007 5， 所以直方图中x的值是0.007 5.[3分]
220＋240(2)月平均用电量的众数是＝230.[4分]
2
因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.[8分]
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例＝
1111
＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝
25＋15＋10＋555
5(户)．[14分]
温馨提醒 本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意．
[方法与技巧]
1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．
2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．
3．若取值x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均值为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn；若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为ax＋b，方差为as. [失误与防范]
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．
22
2
A组 专项基础训练 (时间：40分钟)
1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为____________.
答案 0.4
4
解析 10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为
10＝0.4.
2．(2014·陕西改编)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为____________． 答案 x＋100，s 解析 变．
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．
22
x1＋x2＋…＋x10
10
＝x，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差不
答案 50
解析 由频率分布直方图，知低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3.
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